黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2020届高三数学10月月考试题文一.选择题(本大题共12道小题，每道小题5分，共60分)1.复数（为虚数单位）的虚部是（）A.-1B.1C.-iD.i2.已知集合是1-20以内的所有素数，，则（）A．B．C．D．3．在等差数列中，，则（）A．8B．12C．16D．204．函数的图象大致是（）A．B．C．D．5.已知，则的大小关系（）A.B.C.D.6.命题为真命题的一个充分不必要条件是（）7．是定义在R上的奇函数，对任意总有，则的值为（）A．B．C．0D．38．已知，则=()A．B．C．D．9．我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童．如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和6，高为2，则该刍童的体积为（）A．003B．1043C．27D．1810.已知曲线在点处的切线方程为，则（）A.B.C.D.11.已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，且，若该棱锥的体积为1,,则此球的表面积等于（）12.已知函数，在区间上任取三个数均存在为边长的三角形，则的取值范围是（）A.B.C.D.二.填空题（本大题共4道小题，每题5分，共20分）13.已知，若，则实数的值.14..若两个正实数满足,且恒成立，则实数的取值范围是.15.数式中省略号“···”代表无限重复，但该式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式＝t，则，则，取正值得。用类似方法可得16.定义为n个正数的“快乐数”。若已知正项数列{an}的前n项的“快乐数”为，则数列的前2019项和为.三.解答题（本题共6道小题，共70分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an﹣n．（1）求证{an+1}为等比数列；（2）求数列{Sn}的前n项和Tn．18.(12分)在中，内角，，所对的边分别为，，，且。（1）求角的大小；（2）若，，求的面积。19.（12分）已知，且.将表示为的函数，若记此函数为，（1）求的单调递增区间；（2）将的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数在上的最大值与最小值.20.（12分）在如图所示的多面体中，为直角梯形，，，四边形为等腰梯形，，已知，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求多面体的体积.21.（12分）设是数列的前n项和，已知，⑴求数列的通项公式；⑵设，求数列的前项和．22.（12分）已知函数.（1）若函数在其定义域内为增函数，求的取值范围；（2）在（1）的条件下，设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.哈师大青冈实验中学2019-2020学年度10月份考试高三学年数学答案（文）一.选择题123456789101112BBACAACBBDDD二.填空题13.14.(-4,2)15.416.三.解答题：17．（10分）（1）证明：因为Sn=2an﹣n．所以当n=1时，a1=S1=2a1﹣1，即a1=1．当n≥2时，Sn=2an﹣n，Sn﹣1=2an﹣1﹣（n﹣1），得：an=2an﹣2an﹣1﹣1，即an+1=2（an﹣1+1），又a1+1=2，所以{an+1}为以2为首项以2为公比的等比数列．..........5分（2）解：由（1）知an+1=2n所以an=2n﹣1．所以Sn=2（2n﹣1）﹣n=2n+1﹣n﹣2，所以Tn=﹣=2n+2﹣4﹣．..........10分18.（12分）解：（1），，，。又，。..........6分（2）由余弦定理得：，，解得。。..........12分19.（12分）解：（1）由得，所以.由得，即函数的单调递增区间为..........6分（2）由题意知因为，故当时，有最大值为3；当时，有最小值为0.故函数在上的最大值为3，最小值为0...........12分20.（12分）（Ⅰ）证明：取AD中点M，连接EM，AF=EF=DE=2，AD=4，可知EM=AD，∴AE⊥DE，又AE⊥EC，∴AE⊥平面CDE， ，∴AE⊥CD，又CD⊥AD，,∴CD⊥平面ADEF．..........6分（Ⅱ）由(1)知CD⊥平面ADEF，平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面ADEF；作EO⊥AD，∴EO⊥平面ABCD，EO=，连接AC，则，，∴．..........12分21.（12分）（1）因为，所以当时，两式相减得，所以当时，，，则所以数列为首项为，公比为的等比数列，故..........6分（2）由（1）可得所以故当为奇数时，当为偶数时，综上..........12分22.（12分）解：（Ⅰ）．要使f（x）在定义域（0，+∞）内是增函数，只需f′（x）≥0在（0，+∞）内恒成立．即：ax2-x+a≥0得：恒成立．由于，∴，∴...
