函数图象题解析朱昌宝随着新课程改革的不断深入，中考命题中，函数图象越来越受到关注，图象题类型较多，涉及的知识面较广，综合运用的能力较强，而且，题型越来越新颖，是培养学生综合素质的好题。解决此类题，要求学生首先要明确题中给予的信息，挖掘题中隐含的信息；其次要理解图象的具体含义（即横坐标表示什么，纵坐标表示什么，图象变化的规律是什么等），再运用所学知识进行综合分析，从而得出答案。例1（2004年无锡市）如图1，折线ABCDE描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（km）和行驶时间t（h）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出了下列说法：①汽车共行驶了120km②汽车在行驶途中停留了0.5h③汽车在整个行驶过程中的平均速度为80/3km/h④汽车自出发后3h至4.5h之间行驶的速度在逐渐减少，其中正确的说法共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个图1分析：由图中提供的距离和行驶时间t之间的关系，逐条验证，得出正确结论：①汽车共行驶了240km②汽车在行驶途中停留了0.5h（BC段）③汽车在整个行驶过程中的平均速度为240/4.5=160/3（km/h）④汽车自出发后3h至4.5h之间的行驶速度120/1.5=80（km/h），故选A。点评：函数有三种常用表示法：解析法、列表法和图象法，本题要从所给图象中提取相关信息，理解关键点的横坐标和纵坐标的意义，并注意路程与距离的区别。例2抛物线的图象如图2所示，则下列结论：①abc>0②a+b+c=2③④，其中正确的结论是（）A.①②B.②③C.②④D.③④图2分析：由抛物线开口向上得出a>0。由抛物线与y轴交点在x轴下方得出c<0由得出b>0由图可知抛物线经过（1，2）故a+b+c=2成立。又由得出b>1，故④错误。故选B。例3二次函数的图象的一部分如图3所示，已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（0，1）和点B（1，0）。图3（1）请判断实数a的取值范围，并说明理由。（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点C，如图4所示，当△BMC的面积为△ABC面积的倍时，求a的值。图4分析：（1）由点A、B坐标可得c=－1，b=―a―1。再由顶点M在第二象限，从而确定a的范围。（2）如图4，由得：M点纵坐标为，从而求出a。解：（1）因为抛物线的顶点M在第二象限，所以对称轴在y轴的左侧且a<0因为B、C关于对称轴对称，所以OC>OB由题意可得：所以所以所以，所以，故（2）因为所以因为，所以得因为，所以。点评：（1）数、形结合法是常用的数学方法，本题用数、形结合法由抛物线的对称轴及点B的坐标，确定了点C的范围；（2）本题的面积比可直接转化为点的坐标比，从而与抛物线的解析式联系起来。例4如图5，以A（0，）为圆心的圆与x轴相切于坐标原点O，与y轴相交于点B，弦BD的延长线交x轴的负半轴于点E，且∠BEO=60°，AD的延长线交x轴于点C。（1）分别求E、C的坐标。（2）求经过A、C两点，且以过E而平行于y轴的直线为对称轴的抛物线的函数解析式。（3）设抛物线的对称轴与AC的交点为M，如图6，试判断M点为圆心，ME为半径的圆与圆A的位置关系，并说明理由。图5图6分析：（1）得用三角函数求得EO、OC即可；（2）易知抛物线的对称轴，加上点A、C坐标，可求得抛物线解析式；（3）求出两圆的半径与圆心距的关系，从而确定两圆的位置关系。解：（1）在Rt△EOB中，所以E（－2，0）在Rt△COA中，，所以点C的坐标为（－3，0）（2）因为点C关于对称轴x=－2对称的点的坐标为（－1，0），点C与点（－1，0）都在抛物线上，设用A（0，）代入，得。（3）圆M与圆A外切。证明如下：因为ME//y轴，所以∠MED=∠B又因为∠B=∠BDA=∠MDE所以∠MED=∠MDE，故ME=MD因为MA=MD+AD=ME+AD所以圆M与圆A外切。点评：本题是二次函数与解直角三角形、两圆的位置等知识的综合，解题的关键是求出EO、OC的长，理解抛物线的对称性等知识，根据条件确定求抛物线解析式的方法。例5如图7，有一座抛物线形拱桥在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m。（1）建立如图7所示的直角坐标系，求抛物线解析式。（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1h时，忽然接到紧急通知，...
