第六章不等式、推理与证明第一节不等关系与不等式基础盘查一两个实数比较大小的方法(一)循纲忆知1．了解现实世界和日常生活中的不等关系；2．了解不等式(组)的实际背景．(二)小题查验判断正误(1)不等关系是通过不等式来体现的，离开了不等式，不等关系就无从体现()(2)两个实数a，b之间，有且只有a＞b，a＝b，a＜b三种关系中的一种()(3)若＞1，则a＞b()答案：(1)√(2)√(3)×基础盘查二不等式的基本性质(一)循纲忆知掌握不等式的性质及应用．(二)小题查验1．判断正误(1)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变()(2)一个非零实数越大，则其倒数就越小()(3)同向不等式具有可加和可乘性()(4)a＞b＞0，c＞d＞0⇒＞()(5)若ab＞0，则a＞b⇔＜答案：(1)×(2)×(3)×(4)√(5)√2．(人教A版教材习题改编)用不等号“＞”或“＜”填空：(1)a＞b，c＜d⇒a－c________b－d；(2)a＞b＞0，c＜d＜0⇒ac________bd；(3)a＞b＞0⇒________；(4)a＞b＞0⇒________.答案：(1)＞(2)＜(3)＞(4)＜(基础送分型考点——自主练透)[必备知识]两个实数比较大小的法则关系法则作差法则作商法则a＞ba－b＞0＞1(a，b＞0)或＜1(a，b＜0)a＝ba－b＝0＝1(b≠0)a＜ba－b＜0＜1(a，b＞0)或＞1(a，b＜0)1[题组练透]1．已知a1，a2∈(0,1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是()A．M
NC．M＝ND．不确定解析：选BM－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝a1(a2－1)－(a2－1)＝(a1－1)(a2－1)，又 a1∈(0,1)，a2∈(0,1)，∴a1－1<0，a2－1<0.∴(a1－1)(a2－1)>0，即M－N>0.∴M>N.2.若a＝，b＝，则a____b(填“＞”或“＜”)．解析：易知a，b都是正数，＝＝log89＞1，所以b＞a.答案：＜3．若实数a≠1，比较a＋2与的大小．解： a＋2－＝＝.∴当a>1时，a＋2>；当a<1时，a＋2<.[类题通法]比较两个数(式)大小的两种方法(1)比较大小时，要把各种可能的情况都考虑进去，对不确定的因素需进行分类讨论，每一步运算都要准确，每一步推理都要有充分的依据．(2)用作商法比较代数式的大小一般适用于分式、指数式、对数式，作商只是思路，关键是化简变形，从而使结果能够与1比较大小．(重点保分型考点——师生共研)[必备知识]1．不等式的基本性质(1)对称性：a>b⇔bb，b>c⇒a>c.(3)可加性：a>b⇒a＋c>b＋c.(4)可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒acb，c>d⇒a＋c>b＋d.(6)乘法法则：a>b>0，c>d>0⇒ac>bd.(7)乘方法则：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2)．(8)开方法则：a>b>0⇒>(n∈N，n≥2)．2．不等式的倒数性质(1)a>b，ab>0⇒<.(2)a<0b>0,0.[提醒]不等式两边同乘数c时，要特别注意“乘数c的符号”．[典题例析]1．(2013·天津高考)设a，b∈R则“(a－b)·a2<0”是“ab>0，则下列不等式不成立的是()A.|b|C．a＋b<2D.ab>0，∴<，且|a|>|b|，a＋b>2，又2a>2b，∴a
