反比例函数图象的应用试卷VIP免费

反比例函数图象的应用孙长智函数的解析式、图象、性质并称为函数的三大要素，其中图象是沟通解析式与性质关系的一座桥梁，正确认识并利用好图象是解决诸多函数问题的关键。一、识图读图时认清两个基本关系：①反比例函数中的变量x、y与图象上点的坐标（x，y）的对应关系；②反比例函数中的常数k与图象分布的规律关系。［例1］（2005年济南课改实验区）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识；一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，其图象如图所示。图1（1）写出y与s函数关系式；（2）求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？解析：（1）设y与s函数关系式为。由图象可知，当s=4时，y=32，所以k=4×32=128。从而。（2）当s=1.6时，，所以面条总长度为80m。［例2］如图2，反比例函数和一次函数在同一直角坐标系中的图象大致是（）图2解析：该题应从两比例系数与图象的分布规律上考虑，当k>0时，选项A、B均不符，当k<0时，直线应与y轴正半轴有交点，故选C。二、画图作出符合题意的图象，将题目“直观化”，可使题目隐藏的规律显露出来。［例3］（2004年上海）在函数（k>0）的图象上有三点A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）。已知，则下列各式中，正确的是（）A.B.C.D.解析：画出符合题意的图象，如图3，易选出A、C是正确的。图3三、用图解答函数问题，充分利用图象这一载体，将解析式、性质等有机联系起来，实际知识点间的“互动”，解决某些综合问题。［例4］如图4，已知直线与x轴、y轴分别交于点A、B与双曲线（x<0）分别交于点C、D，且点C的坐标为（－1，2）。（1）分别求出直线AB及双曲线的解析式；（2）求出点D的坐标；（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，。图4解：（1）因为C（－1，2）在直线上，代入求得m=3，所以直线AB的解析式为。同样求得双曲线解析式为。（2）由解得。因此D点的坐标为（－2，1）。（3）根据图象可得：当。