2014~2015学年度第一学期北京丰台二中期中考试高二数学试卷（试卷满分150分；）一、选择题：每题只有一个正确选项，请把你认为正确的选项填涂在答题卡上.共12小题，每题5分，计60分.1.复数的虚部为（）A.0B.1C.D.-12.下列语句不是命题的是（）A.他的个子很高B.5的平方是20C.北京是中国的一部分D.同角的余角相等.3.已知是简单命题，则“是真命题”是“是假命题”的（）A.充分而不必要条件B.充分必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件4.已知是两条异面直线，直线，则直线与的位置关系（）A.一定是异面B.一定是相交C.不可能平行D.不可能相交5.在命题“已知都是实数，若，则不全为0”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是（）A.0B.1C.2D.36.如图，E、F、G、H是三棱柱对应边上的中点，过此四点作截面EFGH，则截面以下的几何体是（）A.五面体B.棱锥C.棱台D.棱柱7.命题“对任意，都有”的否定是（）A.，使得B.，都有C.,使得D.不存在，使得8.若直线⊥直线，直线⊥平面，则与的关系是（）A.B.C.D.或9.如图，一个几何体的三视图是三个直角三角形，则该几何体的（第6题图）体积为（）A.B.C.1D.10.如图是长方体被一平面所截后得到的几何体，四边形EFGH为截面，长方形ABCD为长方体的底面，则四边形EFGH的形状为（）A.梯形B.平行四边形C.梯形或平行四边形D.不能确定11.如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆上异于A、B的任意一点，则有：①PA⊥BC；②BC⊥平面PAC；③AC⊥PB；④PC⊥BC.上述关系正确的题号是（）A.①②③④B.①②④C.①②③D.①③④12.如图，DA⊥平面ABC，ED⊥平面BCD，DE=DA=AB=AC，∠BAC=120°，M为BC的中点，则直线EM与平面BCD所成角的正弦值为（）A.B.C.D.二、填空题：请把你认为正确的结果填写在答题卡对应位置上.共6小题，每题5分，总计30分.13.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1:3，则它们的面积比为_______；类似地：在空间，两个正四面体的棱长的比为1:3，则它们的体积比为_________.（第9题图）（第10题图）（第11题图）（第12题图）14.将“菱形的对角线互相平分”写成三段论的形式，其大前提为：_____________________;15.若，（是虚数单位），则=_________（用复数代数式表示）16.用一个平面去截一个球，若与球心距离为1的截面圆的半径也为1，则该球的体积为____.17.已知平面和直线，给出条件：①；②；③；④；⑤.当满足条件_________时，有（填所选条件的序号）18.如图（1），在直角梯形ABCP中，AP//BC，AP⊥AB，AB=BC=，D为AP的中点，E，F，G分别为PC，PD，CB的中点，将△PCD沿CD折起，得到四棱锥P-ABCD，如图（2）.则在四棱锥P-ABCD中，AP与平面EFG的位置关系为____________.三、解答题：要写出证明过程或解答过程.19.（本题满分15分）如图，在正方体中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点.（1）求证：平面EFG；（2）求证：平面平面EFG；（3）求异面直线与EG所成的角度数.GFED1C1B1A1DCBA（第18题图（1））（第18题图（2））20.（本题满分15分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且.（1）求证：CD⊥平面PAD；（2）求证：平面PAB⊥平面PCD；（3）除了已知和（2）中的两个平面互相垂直以外，在不添加其它点和线的情况下，图中还有哪些平面是互相垂直的？（只写结果，不必证明.每写错一个扣1分）21.（本题满分15分）在数列中，已知，且.（1）求，，；（2）猜想数列的通项公式；（3）试用数学归纳法证明（2）中猜想.22.（本题满分15分）已知函数.（1）试比较与，与的大小；（2）写出函数的单调递增区间；（只写结果，不用证明）（3）用反证法证明方程没有负数根.PDCBA
