寒假作业练习12“二次函数”一、选择题1．二次函数122axaxy的图像可能是【】2．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线5.3512xy的一部分如上右图所示，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是【】A、4.6mB、4.5mC、4mD、3.5m3．如图，正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为Y，AE为X，则Y关于X的函数图象大致是【】4.已知二次函数，当自变量x分别取，3，0时，对应的值分别为，则的大小关系正确的是【】A.B.C.D.5.在同一平面直角坐标系内，将函数的图象沿轴方向向右平移2个单位长度后再沿轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是【】A.（，1）B.（1，）C.（2，）D.（1，）6.将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为【】A.B.C.D.7.如图5，正三角形ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设运动时间为x（秒），y＝PC2，则y关于x的函数的图象大致为【】A.xyB.xyC.xyD.xyA．B．C．D．8.已知二次函数y=ax2+bx+c（a<0）的图象如图所示，当-5≤x≤0时，下列说法正确的是【】A.有最小值-5、最大值0B.有最小值-3、最大值6C.有最小值0、最大值6D.有最小值2、最大值69．设A是抛物线上的三点，则的大小关系为【】A.B.C.D.10．将二次函数y=x2的图像向下平移1个单位。则平移后的二次函数的解析式为【】A.y=x2－1B.y=x2+1C.y=(x－1)2D.y=(x+1)211．二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则m的最大值为【】A.-3B.3C.-5D.9ABCP图5★12．如图是二次函数2yaxbxc的部分图象，由图象可知不等式20axbxc的解集是【】A．15xB．5xC．15xx且D．15xx或二、填空题13.已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x－1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1y2.14.若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为．★15．如下左图,小明设计了一个电子游戏：一电子跳蚤从横坐标为t(t＞0)的P1点开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线aaxy(2＞0)上向右跳动，得到点P2、P3，这时△P1P2P3的面积为。16.如上右图是抛物线21yaxbxc和一次函数2ymxn的图象,观察图象写出21yy时,x的取值范围.★17．如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是．三、解答题18.在中，，是中点，把一三角尺的直角顶点放在点处，以为旋yx转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与的两直角边分别交于点．（1）求证：；（2）连接，探究：在旋转三角尺的过程中，的周长是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在．请说明理由．19．许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料，节约用气是我们日常生活中非常现实的问题。某款燃气灶旋钮位置从0度到90度（如图），燃气关闭时，燃气关闭时，燃气灶旋钮的位置为0度，旋钮角度越大，燃气流量越大，燃气开到最大时，旋钮角度为90度.为测试燃气灶旋钮在不同位置上的燃气用量，在相同条件下，选择在燃气灶旋钮的5个不同位置上分别烧开一壶水（当旋钮角度太小时，其火力不能够将水烧开，故选择旋钮角度度的范围是），记录相关数据得到下表：旋钮角度（度）2050708090所用燃气量（升）73678397115（1）请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律？（2）当旋钮角为多少时，烧开一壶水所用燃气量最少？最少是多少？（3）某家庭使用此燃气灶，以前习惯把燃气开到最大，现采用最节省燃气的旋钮角度，每月平均能节约燃气10立方米，求该家庭以前每月的平均燃气用量.20．在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x．（1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积S；（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？（3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？ABCMND图2OABCMNP图1OABCMNP图3O
