（文理通用）高考数学大二轮复习 第1部分 专题4 数列 第1讲 等差数列、等比数列练习-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第一部分专题四第一讲等差数列、等比数列A组1．(2018·唐山模拟)等差数列{an}的前n项和为Sn，若S11＝22，则a3＋a7＋a8＝(D)A．18B．12C．9D．6[解析]本题主要考查等差数列的通项公式及前n项和公式．由题意得S11＝＝＝22，即a1＋5d＝2，所以a3＋a7＋a8＝a1＋2d＋a1＋6d＋a1＋7d＝3(a1＋5d)＝6，故选D．2．设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3，S4＝15，则S6＝(C)A．31B．32C．63D．64[解析]解法一：由条件知：an>0，且∴∴q＝2.∴a1＝1，∴S6＝＝63.解法二：由题意知，S2，S4－S2，S6－S4成等比数列，即(S4－S2)2＝S2(S6－S4)，即122＝3(S6－15)，∴S6＝63.3．若a，b是函数f(x)＝x2－px＋q(p＞0，q＞0)的两个不同的零点，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p＋q的值等于(D)A．6B．7C．8D．9[解析]由题可得所以a>0，b>0，不妨设a>b，所以等比数列为a，－2，b或b，－2，a从而得到ab＝4＝q，等差数列为a，b，－2或－2，b，a从而得到2b＝a－2，两式联立解出a＝4，b＝1，所以p＝a＋b＝5，所以p＋q＝4＋5＝9.4．(2017·山西四校联考)已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则＝(C)A．1＋B．1－C．3＋2D．3－2[解析]本题主要考查等差数列、等比数列． a1，a3,2a2成等差数列，∴a3×2＝a1＋2a2，即a1q2＝a1＋2a1q，∴q2＝1＋2q，解得q＝1＋或q＝1－(舍)，∴＝＝q2＝(1＋)2＝3＋2.5．正项等比数列{an}满足：a3＝a2＋2a1，若存在am，an，使得am·an＝16a，m，n∈N*，则＋的最小值为(C)A．2B．16C．D．[解析]设数列{an}的公比为q，a3＝a2＋2a1⇒q2＝q＋2⇒q＝－1(舍)或q＝2，∴an＝a1·2n－1，am·an＝16a⇒a·2m＋n－2＝16a⇒m＋n＝6， m，n∈N*，∴(m，n)可取的数值组合为(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，计算可得，当m＝2，n＝4时，＋取最小值.6．已知{an}是等差数列，公差d不为零，若a2，a3，a7成等比数列，且2a1＋a2＝1，则a1＝，d＝－1.[解析]由题可得(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋6d)，故有3a1＋2d＝0，又因为2a1＋a2＝1，即3a1＋d＝1，联立可得d＝－1，a1＝.7．已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，设Sn为数列{an}的前n项和，对于任意的n>1，n∈N，Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋1)都成立，则S10＝91.[解析]因为任意的n>1，n∈N，Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋1)都成立，所以Sn＋1－Sn＝Sn－Sn－1＋2，所以an＋1＝an＋2，因为a3＝a2＋2＝4，所以an＝a2＋(n－2)×2＝2＋(n－2)×2＝2n－2，n≥2，所以S10＝a1＋a2＋a3…＋a10＝1＋2＋4＋…＋18＝1＋2×9＋×2＝91.8．(2018·江苏无锡一模)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3，S9，S6成等差数列，且a2＋a5＝4，则a8的值为2.[解析] 等比数列{an}的前n项和为Sn，S3，S9，S6成等差数列，且a2＋a5＝4，∴解得a1q＝8，q3＝－，∴a8＝a1q7＝(a1q)(q3)2＝8×＝2.9．设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝4an－p(n∈N*)，其中p是不为零的常数．(1)证明：数列{an}是等比数列；(2)当p＝3时，若数列{bn}满足bn＋1＝an＋bn(n∈N*)，b1＝2，求数列{bn}的通项公式．[解析](1)证明：因为Sn＝4an－p(n∈N*)，则Sn－1＝4an－1－p(n∈N*，n≥2)，所以当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝4an－4an－1，整理得an＝an－1.由Sn＝4an－p，令n＝1，得a1＝4a1－p，解得a1＝.所以{an}是首项为，公比为的等比数列．(2)因为a1＝1，则an＝()n－1，由bn＋1＝an＋bn(n＝1,2，…)，得bn＋1－bn＝()n－1，当n≥2时，由累加法得bn＝b1＋(b2－b1)＋(b3－b2)＋…＋(bn－bn－1)＝2＋＝3·()n－1－1，当n＝1时，上式也成立．∴bn＝3·()n－1－1.10．(文)(2017·蚌埠质检)已知数列{an}是等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，且a3＝3，S3＝9.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log2，且{bn}为递增数列，若cn＝，求证：c1＋c2＋c3＋…＋cn<1.[解析](1)设该等比数列的公比为q，则根据题意有3·(1＋＋)＝9，从而2q2－q－1＝0，解得q＝1或q＝－.当q＝1时，an＝3；当q＝－时，an＝3·(－)n－3.(2)证明：若an＝3，则bn＝0，与题意不符，故an＝3(－)n－3，此时a2n＋3＝3·(－)2n，∴bn＝2n，符合题意．∴cn＝＝＝－，从而c1＋c2＋c3＋…＋cn＝1－<1.(理)设n∈N*，...