陕西省延安市黄陵县2016-2017学年高二数学下学期期中试题理（高新部）一、选择题(每题5分，共60分)1．在△ABC中，a＝3，b＝5，sinA＝，则sinB＝()A．B．C．D．12．△ABC中，b＝30，c＝15，C＝26°，则此三角形解的情况是()A．一解B．两解C．无解D．无法确定3．如果等腰三角形的周长是底边边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为()A．B．C．D．4．在△ABC中，若a
bc，则a>bB．若a2>b2，则a>b1C．若>，则ab>0，cB．D．<12．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是()A．5B．4C．3D．2二、填空题(每题5分，共20分)13．已知数列{an}的通项公式an＝－5n＋2，则其前n项和Sn＝.14．在△ABC中，已知a＝2，b＝2，A＝60°，则B＝_15．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a＝，b＝2，sinB＋cosB＝，则角A的大小为.16．甲船在A处发现乙船在北偏东60°的B处，乙船正以anmile/h的速度向北行驶．已知甲船的速度是anmile/h，问甲船应沿着方向前进，才能最快与乙船相遇？三、解答题（70分，19题10分，其余12分）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2a－b)cosC－ccosB＝0.(1)求角C的值；(2)若三边a，b，c满足a＋b＝13，c＝7，求△ABC的面积．18.若等差数列{an}的公差d<0，且a2·a4＝12，a2＋a4＝8.求：(1)数列{an}的首项a1和公差d；(2)数列{an}的前10项和S10的值．19．设数列{an}是等差数列，bn＝()an又b1＋b2＋b3＝，b1b2b3＝，求通项an.20在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知A＝，b2－a2＝c2.(1)求tanC的值；(2)若△ABC的面积为3，求b的值．21．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos2＋(cosB－sinB)cosC＝1.(1)求角C的值；(2)若c＝2，且△ABC的面积为，求a，b.22．如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12nmile，渔船乙以10nmile/h的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2h追上.2(1)求渔船甲的速度；(2)求sinα的值．参考答案1-6BBDBC7-12DABDDC13.－14.30°15.16.北偏东30°17(1)已知(2a－b)cosC－ccosB＝0可化为(2sinA－sinB)cosC－sinCcosB＝0，整理得2sinAcosC＝sinBcosC＋sinCcosB＝sin(B＋C)＝sinA， 0
