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高考数学知识点汇编（全套）函数1.函数的定义（1）映射的定义：(2)一一映射的定义：上面中是映射的是_____________,是一一映射的是____________。(3)函数的定义：（课本第一册上.P51）2.函数的性质（1）定义域：（南师大P32复习目标）（2）值域：（3）奇偶性（在整个定义域内考虑）①定义：②判断方法：Ⅰ.定义法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求；d.比较或的关系。Ⅱ图象法③已知：若非零函数的奇偶性相同，则在公共定义域内为偶函数若非零函数的奇偶性相反，则在公共定义域内为奇函数④常用的结论：若是奇函数，且，则；若是偶函数，则；反之不然。（4）单调性（在定义域的某一个子集内考虑）①定义：②证明函数单调性的方法：Ⅰ.定义法步骤：a.设；b.作差；（一般结果要分解为若干个因式的乘积，且每一个因式的正或负号能清楚地判断出）c.判断正负号。Ⅱ用导数证明：若在某个区间A内有导数，则在A内为增函数；在A内为减函数。③求单调区间的方法：a.定义法：b.导数法：c.图象法：d.复合函数在公共定义域上的单调性：若f与g的单调性相同，则为增函数；若f与g的单调性相反，则为减函数。注意：先求定义域，单调区间是定义域的子集。④一些有用的结论：a.奇函数在其对称区间上的单调性相同；b.偶函数在其对称区间上的单调性相反；c.在公共定义域内增函数增函数是增函数；减函数减函数是减函数；增函数减函数是增函数；减函数增函数是减函数。d.函数在上单调递增；在上是单调递减。（5）函数的周期性定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使恒成立则f(x)叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。例：（1）若函数在R上是奇函数，且在上是增函数，且则①关于对称；②的周期为；③在（1，2）是函数（增、减）；④=，则。（2）设是定义在上，以2为周期的周期函数，且为偶函数，在区间[2，3]上，=,则=。3、函数的图象1、基本函数的图象：（1）一次函数、（2）二次函数、（3）反比例函数、（4）指数函数、（5）对数函数、（6）三角函数。2、图象的变换（1）平移变换①函数的图象是把函数平；②函数的图象是把函数右平；③函数的图象是把函数平；④函数的图象是把函数平。（2）对称变换①函数与函数的图象关于直线x=0对称；函数与函数的图象关于直线y=0对称；函数与函数的图象关于坐标原点对称；②如果函数对于一切都有，那么的图象关于直线对称。③函数与函数的图象关于直线对称。④⑤⑥与关于直线对称。（3）伸缩变换①的图象，可将的图象上的每一点的纵坐标伸长或缩短到原来的倍。②的图象，可将的图象上的每一点的横坐标伸长或缩短到原来的倍。例：（1）已知函数的图象过点（1，1），则的反函数的图象过点。（2）由函数的图象，通过怎样的变换得到的图象？4、函数的反函数1、求反函数的步骤：①求原函数，的值域B②把看作方程，解出；③x，y互换的的反函数为，。2、函数与反函数之间的一个有用的结论：3、原函数在区间上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调。例1：，的反函数为。2：已知，求的反函数。3：设。4：四十五分钟能力训练题十（13题）。5、函数、方程与不等式1、“实系数一元二次方程有实数解”转化为“”，你是否注意到必须；当=0时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？2、利用二次函数的图象和性质，讨论一元二次方程实根的分布。设为方程的两个实根。①若则；②当在区间内有且只有一个实根，时，③当在区间内有且只有两个实根时，④若时注意：①根据要求先画出抛物线，然后写出图象成立的充要条件。②注意端点，验证端点。例：1、对于定义在R上的函数若其所以的函数值都不超过1，则m的取值范围。2、已知函数的定义域是一切实数，则。3、若关于x的方程有实根，则。4、设集合A=，B是关于x的不等式组的解集，试确定的取值范围，使。5、已知方程的两个根为一个三角形两内角的正切值，试求的取值范围。直线、平面、简单几何体一、知识结构另注：三余弦公式？其中为线面角，为斜线与平面内直线所成的角，为？二...