课时分层作业(十五)(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式表示就是()A．B．C．D．D[“不低于”即“≥”，“高于”即“>”，“超过”即“>”，∴x≥95，y>380，z>45.]2．设0＜b＜a＜1，则下列不等式成立的是()A．ab＜b2＜1B．logb＜loga＜0C．2b＜2a＜2D．a2＜ab＜1C[设a＝，b＝，验证即得A、D错误；结合y＝x，y＝2x的单调性得B错误，C正确．]3．已知a<0，b<－1，则下列不等式成立的是()A．a＞>B．＞＞aC．＞a＞D．＞＞aD[取a＝－2，b＝－2，则＝1，＝－，∴>>a.]4．已知m＝x2＋2x，n＝3x＋2，则()A．m>nB．m
b，且>，则a>0，b<0B．若a>b，b≠0，则>1C．若a>b，且a＋c>b＋d，则c>dD．若a>b，且ac>bd，则c>dA[对于A，∵>，∴>0，又a>b，∴b－a<0,∴ab<0，∴a>0，b<0，故A正确；对于B，当a>0，b<0时，有<1，故B错；对于C，当a＝10，b＝2时，有10＋1>2＋3，但1<3，故C错；对于D，当a＝－1，b＝－2，c＝－1，d＝3时，有(－1)×(－1)>(－2)×3，但－1<3，故D错．故选A．]2．已知实数a，b，c满足b－a＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是()A．c≥b>aB．a>c≥bC．c>b>aD．a>c>bA[∵b－a＝6－4a＋3a2＝32＋>0，∴b>a，∵c－b＝4－4a＋a2＝(2－a)2≥0，∵c≥b，∴c≥b>a.]3．已知a，b为非零实数，且a0时，a2b>0，ab2<0，a2b0，∴<，故成立；对于③，当a＝－1，b＝1时，＝＝－1，故不成立．]4．已知实数x，y满足－4≤x－y≤－1，－1≤4x－y≤5，则9x－3y的取值范围是________．[－6,9][设9x－3y＝a(x－y)＋b(4x－y)＝(a＋4b)x－(a＋b)y，∴⇒∴9x－3y＝(x－y)＋2(4x－y)，∵－1≤4x－y≤5，∴－2≤2(4x－y)≤10，又－4≤x－y≤－1，∴－6≤9x－3y≤9.]5．(1)比较x2＋3与3x的大小．(2)已知a，b为正数，且a≠b，比较a3＋b3与a2b＋ab2的大小．2[解](1)(x2＋3)－3x＝x2－3x＋3＝2＋≥>0，所以x2＋3>3x.(2)(a3＋b3)－(a2b＋ab2)＝a3＋b3－a2b－ab2＝a2(a－b)－b2(a－b)＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)2(a＋b)．因为a>0，b>0，且a≠b，所以(a－b)2>0，a＋b>0，所以(a3＋b3)－(a2b＋ab2)>0，即a3＋b3>a2b＋ab2.3
