第6讲离散型随机变量及其分布列[基础题组练]1．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X＝0)等于()A．0B.C.D.解析：选C.设X的分布列为X01Pp2p即“X＝0”表示试验失败，“X＝1”表示试验成功．由p＋2p＝1，得p＝，故应选C.2．设随机变量Y的分布列为Y－123Pm则“≤Y≤”的概率为()A.B.C.D.解析：选C.依题意知，＋m＋＝1，则m＝.故P＝P(Y＝2)＋P(Y＝3)＝＋＝.3．设随机变量X的概率分布列如下表所示：X012Pa若F(x)＝P(X≤x)，则当x的取值范围是[1，2)时，F(x)等于()A.B.C.D.解析：选D.由分布列的性质，得a＋＋＝1，所以a＝.而x∈[1，2)，所以F(x)＝P(X≤x)＝＋＝.4．已知离散型随机变量X的分布列为X012P0.51－2qq则P(∈Z)＝()A．0.9B．0.8C．0.7D．0.6解析：选A.由分布列性质得0.5＋1－2q＋q＝1，解得q＝0.3，所以P(∈Z)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝0.5＋1－2×0.3＝0.9，故选A.5．抛掷2颗骰子，所得点数之和X是一个随机变量，则P(X≤4)＝________．解析：抛掷2颗骰子有36个基本事件，其中X＝2对应(1，1)；X＝3对应(1，2)，(2，1)；X＝4对应(1，3)，(2，2)，(3，1)．所以P(X≤4)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)＝＋＋＝.答案：6．已知随机变量ξ只能取三个值：x1，x2，x3，其概率依次成等差数列，则公差d的取值1范围是________．解析：设ξ取x1，x2，x3时的概率分别为a－d，a，a＋d，则(a－d)＋a＋(a＋d)＝1，所以a＝，由得－≤d≤.答案：7．若离散型随机变量X的分布列为X01P9c2－c3－8c则常数c＝________，P(X＝1)＝________．解析：由分布列的性质知，解得c＝，故P(X＝1)＝3－8×＝.答案：8．在一个口袋中装有黑、白两个球，从中随机取一球，记下它的颜色，然后放回，再取一球，又记下它的颜色，则这两次取出白球数X的分布列为________．解析：X的所有可能值为0，1，2.P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝.所以X的分布列为X012P答案：X012P9.抛掷一枚质地均匀的硬币3次．(1)写出正面向上次数X的分布列；(2)求至少出现两次正面向上的概率．解：(1)X的可能取值为0，1，2，3.P(X＝0)＝＝；P(X＝1)＝＝；P(X＝2)＝＝；P(X＝3)＝＝.所以X的分布列为X0123P(2)至少出现两次正面向上的概率为P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝＋＝.10．(2020·台州高三质检)在一次购物活动中，假设每10张券中有一等奖券1张，可获得价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获得价值10元的奖品；其余6张没有奖．某顾客从这10张券中任取2张．(1)求该顾客中奖的概率；(2)求该顾客获得的奖品总价值X(元)的分布列．解：(1)该顾客中奖的概率P＝1－＝1－＝.(2)X的所有可能取值为0，10，20，50，60，且P(X＝0)＝＝，P(X＝10)＝＝，2P(X＝20)＝＝，P(X＝50)＝＝，P(X＝60)＝＝.故X的分布列为X010205060P[综合题组练]1．(2020·浙江高中学科基础测试)一个袋子装有大小形状完全相同的9个球，其中5个红球编号分别为1，2，3，4，5；4个白球编号分别为1，2，3，4，从袋中任意取出3个球．(1)求取出的3个球编号都不相同的概率；(2)记X为取出的3个球中编号的最小值，求X的分布列．解：(1)设“取出的3个球编号都不相同”为事件A，“取出的3个球中恰有两个球编号相同”为事件B，则P(B)＝＝＝，所以P(A)＝1－P(B)＝.(2)X的取值为1，2，3，4，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝.所以X的分布列为X1234P2.小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队．游戏规则为：以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8(如图)，这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X.若X＝0就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队．(1)求小波参加学校合唱团的概率；(2)求X的分布列．解：(1)从8个点中任取两点为向量终点的不同取法共有C＝28(种)，当X＝0时，两向量夹角为直角，共有8种情形，所以小波参加学校合唱团的概率为P(X＝0)＝＝.(2)两向量数量积X的所有可能取值为－2，－1，0，1，X＝－2时，有2种情形；X＝1时，有8种情形；X＝－1时，有10种情形．所以X的分布列为X－2－101P3.袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为.现在甲、乙两人从袋中轮流摸...
