高中数学 课下能力提升（二）新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP免费

课下能力提升(二)[学业水平达标练]题组1求曲线的切线方程1．曲线y＝x3＋11在点(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A．－9B．－3C．9D．152．求曲线y＝在点的切线方程．题组2求切点坐标3．若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则()A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1D．a＝－1，b＝－14．已知曲线y＝2x2＋4x在点P处的切线斜率为16，则点P坐标为________．5．已知抛物线y＝2x2＋1，请求出分别满足下列条件的切点坐标．(1)切线的倾斜角为45°；(2)切线平行于直线4x－y－2＝0；(3)切线垂直于直线x＋8y－3＝0.题组3导数几何意义的应用6．下面说法正确的是()A．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)点(x0，f(x0))处没有切线B．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f′(x0)必存在C．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在D．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线，则f′(x0)有可能存在7．曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为x＋2y－3＝0，那么()A．f′(x0)>0B．f′(x0)<0C．f′(x0)＝0D．f′(x0)不存在8．如图所示，单位圆中弧AB的长为x，f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y＝f(x)的图象是()19．已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f′(x)的图象可能是________(填序号)．[能力提升综合练]1．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线()A．不存在B．与x轴平行或重合C．与x轴垂直D．与x轴相交但不垂直2．曲线y＝在点P(2，1)处的切线的倾斜角为()A.B.C.D.3．曲线y＝x3－2x＋1在点(1，0)处的切线方程为()A．y＝x－1B．y＝－x＋1C．y＝2x－2D．y＝－2x＋24．设P0为曲线f(x)＝x3＋x－2上的点，且曲线在P0处的切线平行于直线y＝4x－1，则P0点的坐标为()A．(1，0)B．(2，8)C．(1，0)或(－1，－4)D．(2，8)或(－1，－4)5.已知二次函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝f(x)在A、B两点处的导数f′(a)与f′(b)的大小关系为：f′(a)________f′(b)(填“<”或“>”)．26.如图，函数y＝f(x)的图象在点P处的切线方程是y＝－2x＋9，P点的横坐标是4，则f(4)＋f′(4)＝________．7．甲、乙二人跑步的路程与时间关系以及百米赛跑路程和时间关系分别如图①②，试问：(1)甲、乙二人哪一个跑得快？(2)甲、乙二人百米赛跑，问快到终点时，谁跑得较快？8．“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时通常期望它在达到最高时爆裂．如果烟花距地面的高度h(m)与时间t(s)之间的关系式为h(t)＝－4.9t2＋14.7t.其示意图如图所示．根据图象，结合导数的几何意义解释烟花升空后的运动状况．答案题组1求曲线的切线方程1．∴切线的方程为y－12＝3(x－1)．令x＝0得y＝12－3＝9.2．3所以曲线在点的切线斜率为k＝y′x＝＝－4.故所求切线方程为y－2＝－4，即4x＋y－4＝0.题组2求切点坐标3．解析：选A 点(0，b)在直线x－y＋1＝0上，∴b＝1.∴过点(0，b)的切线的斜率为y′|x＝0＝a＝1.4．解析：设P(x0，2x＋4x0)，又 f′(x0)＝16，∴4x0＋4＝16，∴x0＝3，∴P(3，30)．答案：(3，30)5．解：设切点坐标为(x0，y0)，则Δy＝2(x0＋Δx)2＋1－2x－1＝4x0·Δx＋2(Δx)2，∴＝4x0＋2Δx，(1) 抛物线的切线的倾斜角为45°，∴斜率为tan45°＝1，即f′(x0)＝4x0＝1，得x0＝，∴切点坐标为.(2) 抛物线的切线平行于直线4x－y－2＝0，∴k＝4，即f′(x0)＝4x0＝4，得x0＝1，∴切点坐标为(1，3)．(3) 抛物线的切线与直线x＋8y－3＝0垂直，∴k·＝－1，即k＝8.故f′(x0)＝4x0＝8，得x0＝2.∴切点坐标为(2，9)．题组3导数几何意义的应用6．解析：选C根据导数的几何意义及切线的定义知曲线在(x0，y0)处有导数，则切线一定存在，但反之不一定成立，故A，B，D错误．7．解析：选B根据导数的几何意义，f(x)在x0处的导数即f(x)在x0处切线的斜率，故f′(x0)＝－<0.8．解析：选D不妨设A固定，B从A点出发绕圆周旋转一周，刚开始时x很小，即弧AB长度很小，这时给x一个改变量Δx，那么弦AB与弧AB所围成的弓形面积的改变量非常小，4即弓形面积的变化较慢；当弦AB接近于圆的直径时，同样给x一个改变量Δx，那么弧AB与弦AB所围成的弓形面积的改变量将较大，...