高中数学电子题库第三章4.3知能演练轻松闯关北师大版选修2-11.(2012·宿州检测)抛物线与直线有一个公共点是直线与抛物线相切的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.当直线与抛物线的对称轴平行时，与抛物线也有一个公共点．2.若椭圆上的点P到一个焦点的距离最小，则点P是()A．椭圆短轴的端点B．椭圆长轴的一个端点C．不是椭圆的顶点D．以上都不对解析：选B.由统一定义点P到右焦点的距离|PF2|＝de＝(－x0)e＝a－ex.当x0＝a时，|PF2|最小．3.已知动点P的坐标(x，y)满足＝，则动点P的轨迹是______(填名称)．解析：表示动点P到定点(1，1)的距离，表示动点P到定直线x＋y＋2＝0的距离，即原等式表示动点P到定点(1，1)和到定直线x＋y＋2＝0的距离之比等于常数，且0<<1，因此动点P的轨迹为椭圆．答案：椭圆4.(2012·杨凌检测)若直线y＝a与椭圆＋＝1恒有两个不同的交点，则a的取值范围是________．解析：椭圆的上，下顶点为(0，2)，(0，－2)，故－2≤a≤2.答案：[－2，2][A级基础达标]1.方程＝|x＋y＋2|表示的曲线是()A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．线段解析：选B. ＝|x＋y＋2|，∴＝>1.∴由圆锥曲线的统一定义知该方程表示双曲线．2.(2012·南阳检测)曲线x2＋y2＝2|x|＋2|y|所围成的面积是()A．2πB．π＋2C．4π＋4D．4π＋8解析：选D.此曲线在直角坐标系内所围成的图形在每个象限的面积相等且为π＋2，所以S＝4×(π＋2)＝4π＋8.3.过点(2，4)作直线与抛物线y2＝8x只有一个公共点，这样的直线有()A．1条B．2条C．3条D．4条解析：选B.易知点(2，4)在抛物线上，从而这样的直线有两条，一条为切线，一条与x轴平行．4.已知斜率为1的直线过椭圆＋y2＝1的右焦点交椭圆于A，B两点，则弦AB的长是________．解析：由得5x2－8x＋8＝0.∴设A(x1，y1)，B(x2，y2)，∴x1＋x2＝，e＝，|AB|＝2a－e(x1＋x2)＝4－×＝.答案：5.(2012·汉中检测)已知双曲线－y2＝1(a>0)的一条准线与抛物线y2＝－6x的准线重合，则a＝________．解析：抛物线y2＝－6x的准线方程为x＝.由双曲线准线方程的求法得＝，∴a2＝c.又b＝1，c2＝a2＋b2，∴c2＝a2＋1，即c2＝c＋1，解得c＝2或c＝－(舍去)，∴a＝.答案：6.已知椭圆的长轴长为2a，焦点是F1(－，0)、F2(，0)，点F1到直线x＝－的距离为，过点F2且倾斜角为锐角的直线l与椭圆交于A、B两点，使得|F2B|＝3|F2A|.(1)求椭圆的方程；(2)求直线l的方程．解：(1) F1到直线x＝－的距离为，1∴－＝，得a2＝2，或－＋＝，得a2＝4.而c＝，∴a2＝4，∴b2＝a2－c2＝1. 椭圆的焦点在x轴上，∴所求椭圆的方程为＋y2＝1.(2)设A(x1，y1)、B(x2，y2)． |F2B|＝3|F2A|，∴∴ A、B在椭圆＋y2＝1上，∴∴(取正值)．∴l的斜率为＝.∴l的方程为y＝(x－)即x－y－＝0.[B级能力提升]7.(2010·高考陕西卷)已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆x2＋y2－6x－7＝0相切，则p的值为()A.B．1C．2D．4解析：选C.圆x2＋y2－6x－7＝0的圆心坐标为(3，0)，半径为4，y2＝2px(p>0)的准线方程为x＝－，∴3＋＝4，∴p＝2.8.(2011·高考江西卷)若曲线C1：x2＋y2－2x＝0与曲线C2：y(y－mx－m)＝0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是()A.B.∪C.D.∪解析：选B.C1：(x－1)2＋y2＝1，C2：y＝0或y＝mx＋m＝m(x＋1)．当m＝0时，C2：y＝0，此时C1与C2显然只有两个交点；当m≠0时，要满足题意，需圆(x－1)2＋y2＝1与直线y＝m(x＋1)有两交点，当圆与直线相切时，m＝±，即直线处于两切线之间时满足题意，则－b>0)的离心率为e，直线l：y＝ex＋a与x轴、y轴分别交于点A、B，M是直线l与该椭圆仅有的一个公共点，则等于______．解析：设AM＝λAB，由题意得A，B(0，a)．由得. M，AM＝λAB，∴＝λ，即而c＝，∴λ＝1－e2且1－e2>0，故＝1－e2.答案：1－e210.已知直线l：y＝2x＋m，椭圆C：＋＝1.试问当m取何值时，直线l与椭圆C：(1)有两个不重合的公共点；(2)有且只有一个公共点；(3)没有公共点？解：直线l的方程与椭圆C的方程联立，得方程组，将①代入②，整理得9x2＋8mx＋2m2－4＝0③.这个关于x的一元二次方程③的判别式Δ＝(8m)2－...
