1.1.2四种命题1.1.3四种命题间的相互关系综合提升案·核心素养达成[限时40分钟；满分80分]一、选择题(每小题5分，共30分)1．命题“若一个数是偶数，则它能被2整除”的逆命题是A．“若一个数是偶数，则它不能被2整除”B．“若一个数能被2整除，则它是偶数”C．“若一个数不是偶数，则它不能被2整除”D．“若一个数不能被2整除，则它不是偶数”解析条件与结论互换，故选B.答案B2．命题“若m＝10，则m2＝100”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题是A．原命题、否命题B．原命题、逆命题C．原命题、逆否命题D．逆命题、否命题解析因为原命题是真命题，所以逆否命题也是真命题．答案C3．命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为A．1B．2C．3D．4解析命题“若a>－3，则a>－6”的逆命题为“若a>－6，则a>－3”，为假命题，则它的否命题“若a≤－3，则a≤－6”也必为假命题；它的逆否命题“若a≤－6，则a≤－3”为真命题．故真命题的个数为2.答案B4．有下列命题：①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题．②“面积相等的三角形全等”的否命题．③“若m≤1，则方程x2－2x＋m＝0有实数解”的逆命题．④“若A∩B＝A，则A⊆B”的逆否命题．其中真命题个数为A．1B．2C．3D．4解析①的逆命题为“若x，y互为倒数，则xy＝1”为真命题．②的否命题是“面积不相等的三角形不全等”为真命题．③④均为真命题，故选D.答案D5．若命题p的否命题为q，命题p的逆否命题为r，则q与r的关系是A．互逆命题B．互否命题C．互为逆否命题D．以上都不正确解析设p为“若A，则B”，那么q为“若綈A，则綈B”，r为“若綈B，则綈A”．故q与r为互逆命题．答案A6．下列四个命题：①“若xy＝0，则x＝0，且y＝0”的逆否命题；②“正方形是矩形”的否命题；③“若ac2>bc2，则a>b”的逆命题；④若m>2，则不等式x2－2x＋m>0.其中真命题的个数为A．0B．1C．2D．3解析命题①的逆否命题是“若x≠0，或y≠0，则xy≠0”，为假命题；命题②的否命题是“若一个四边形不是正方形，则它不是矩形”，为假命题；1命题③的逆命题是“若a>b，则ac2>bc2”，为假命题；命题④为真命题，当m>2时，方程x2－2x＋m＝0的判别式Δ<0，对应二次函数图像开口向上且与x轴无交点，所以函数值恒大于0.答案B二、填空题(每小题5分，共15分)7．命题“若实数a满足a≤2，则a2<4”的否命题是______命题(填“真”或“假”)．解析命题“若实数a满足a≤2，则a2<4”的否命题是“若实数a满足a>2，则a2≥4”，为真命题．答案真8．命题“若m>n，n>k，则m>k”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是________．解析原命题为真，逆命题、否命题为假，逆否命题为真．答案29．已知命题“若m－10，写出该命题的逆命题，并判断其真假．解析逆命题：已知a，b为实数，若a2－4b>0，则关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集．因为a2－4b>0，所以x2＋ax＋b＝0有两不相等的根．结合函数f(x)＝x2＋ax＋b的图像知关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，逆命题为真．12．(15分)已知命题p：方程x2＋mx＋1＝0有实数根；命题q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实数根．若命题p，q中有且仅有一个为真命题，求实数m的取值范围．解析方程x2＋mx＋1＝0有实数根，所以Δ1＝m2－4≥0，所以p：m≥2或m≤－2；方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实数根，所以Δ2＝16(m－2)2－16<0，所以q：1
