高中数学 第1章 导数及其应用 1.6 微积分基本定理练习 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP免费

§1.6微积分基本定理[限时50分钟，满分80分]一、选择题(每小题5分，共30分)1.dx的值为A．1＋ln2B．2＋ln2C．3＋ln2D．4＋ln2解析∵f(x)＝＝2x＋1＋，取F(x)＝x2＋x＋lnx，则F′(x)＝2x＋1＋，∴dx＝(x2＋x＋lnx)＝4＋ln2.答案D2．直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为A．2B．4C．2D．4解析首先求出两曲线的交点，画出图形，确定出被积函数，再用积分求出面积．令4x＝x3，解得x＝0或x＝±2，∴S＝(4x－x3)＝)0＝8－4＝4，故选D.答案D3．已知f(x)＝(其中e为自然对数的底数)，则2e0d)(xxf的值为A.B.C.D.解析2e0d)(xxf＝x2dx＋2e0d1xx＝x3|10＋lnx|2e0＝＋2＝.答案C4.)dx等于A．0B．11C．2D．－2解析(1－x)dx＋(x－1)dx＝＋＝＋－＝1.答案B5．设f(x)＝sintdt，则f等于A．－1B．1C．－cos1D．1－cos1解析f(x)＝sintdt＝－cost|0x＝－cosx＋1，∴f＝－cos＋1＝1.∴f＝f(1)＝－cos1＋1.答案D6．若dx＝3＋ln2，且a＞1，则a的值是A．6B．4C．3D．2解析因为dx＝(x2＋lnx)|1a＝a2＋lna－1，所以a2＋lna－1＝3＋ln2，所以a＝2.答案D二、填空题(每小题5分，共15分)7．已知α∈，则当(cosx－sinx)dx取最大值时，α＝________．解析(cosx－sinx)dx＝(sinx＋cosx)＝sinα＋cosα－1＝sin－1，上式取最大值时，sin＝1，∵α∈，∴α＝.答案8．F(x)是一次函数，且F(x)dx＝5，F(x)xdx＝，则F(x)＝________．解析∵F(x)是一次函数，∴设F(x)＝kx＋b(k≠0)．2∴F(x)dx＝(kx＋b)dx＝＝＋b，∴＋b＝5.①∴F(x)xdx＝(kx＋b)xdx＝(kx2＋bx)dx＝＝＋.∴＋＝.②由①②，得k＝4，b＝3.∴F(x)＝4x＋3.答案4x＋39．设函数y＝f(x)＝ax2＋c(a≠0)．若f(x)dx＝f(x0)，0≤x0≤1，则x0的值为________．解析∵f(x)dx＝(ax2＋c)dx＝＝＋c＝ax＋c，0≤x0≤1，∴x0＝.答案三、解答题(本大题共3小题，共35分)10．(10分)求下列定积分．(1)20dx；(2)3cosdx.解析(1)∵(ex)′＝ex，′＝·′＝－sin∴20dx＝20exdx＋∫0sindx3＝ex|20－cos|20＝(e－e0)－＝e－1－＝e－.(2)因为cos＝cosxcos＋sinxsin＝cosx＋sinx，又因为(sinx)′＝cosx，(－cosx)′＝sinx，所以3cosdx＝3dx＝|3cos21sin23xx＝0.11．(12分)求函数f(x)＝在区间[0，3]上的定积分．解析由积分性质知f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx＋f(x)dx＝x3dx＋dx＋2xdx＝x3dx＋xdx＋2xdx＝0＋1＋2＝＋－＋－＝－＋＋.12．(13分)求由曲线y＝x2＋4与直线y＝5x，x＝0，x＝4所围成平面图形的面积．解析由图形可得S＝(x2＋4－5x)dx＋(5x－x2－4)dx＝＋＝＋4－＋×42－×43－4×4－＋＋4＝.45