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(新课标)高考数学5年真题备考题库 第九章 第8节 n次独立重复试验与二项分布 理(含解析)-人教版高三全册数学试题VIP免费

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第9章计数原理与概率、随机变量及其分布第8节n次独立重复试验与二项分布1.(2014新课标全国Ⅱ,5分)某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是()A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45解析:根据条件概率公式P(B|A)=,可得所求概率为=0.8.答案:A2.(2014广东,13分)随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位:件),获得数据如下:30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36.根据上述数据得到样本的频率分布表如下:分组频数频率[25,30]30.12(30,35]50.20(35,40]80.32(40,45]n1f1(45,50]n2f2(1)确定样本频率分布表中n1,n2,f1和f2的值;(2)根据上述频率分布表,画出样本频率分布直方图;(3)根据样本频率分布直方图,求在该厂任取4人,至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35]的概率.解:(1)根据已知数据统计出n1=7,n2=2;计算得f1=0.28,f2=0.08.(2)由于组距为5,用得各组的纵坐标分别为0.024,0.040,0.064,0.056,0.016.不妨以0.008为纵坐标的一个单位长、5为横坐标的一个单位长画出样本频率分布直方图如下:(3)根据样本频率分布直方图,以频率估计概率,则在该厂任取1人,其日加工零件数落在区间(30,35]的频率为0.2,估计其概率为0.2.所以在该厂任取4人,至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35]的概率P=1-C(0.2)0(1-0.2)4=0.5904.3.(2014辽宁,12分)一家面包房根据以往某种面包的销售记录,绘制了日销售量的频率分布直方图.如图所示.将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立.(1)求在未来连续3天里,有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率;(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数,求随机变量X的分布列,期望E(X)及方差D(X).解:(1)设A1表示事件“日销售量不低于100个”,A2表示事件“日销售量低于50个”,B表示事件“在未来连续3天里,有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个”,因此P(A1)=(0.006+0.004+0.002)×50=0.6,P(A2)=0.003×50=0.15,P(B)=0.6×0.6×0.15×2=0.108.(2)X可能取的值为0,1,2,3,相应的概率为P(X=0)=C·(1-0.6)3=0.064,P(X=1)=C·0.6(1-0.6)2=0.288,P(X=2)=C·0.62(1-0.6)=0.432,P(X=3)=C·0.63=0.216.X的分布列为X0123P0.0640.2880.4320.216因为X~B(3,0.6),所以期望E(X)=3×0.6=1.8,方差D(X)=3×0.6×(1-0.6)=0.72.4.(2014四川,12分)一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐;每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得20分,出现三次音乐获得100分,没有出现音乐则扣除200分(即获得-200分).设每次击鼓出现音乐的概率为,且各次击鼓出现音乐相互独立.(1)设每盘游戏获得的分数为X,求X的分布列;(2)玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少?(3)玩过这款游戏的许多人都发现,若干盘游戏后,与最初的分数相比,分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.解:(1)X可能的取值为:10,20,100,-200.根据题意,有P(X=10)=C×1×2=,P(X=20)=C×2×1=,P(X=100)=C×3×0=,P(X=-200)=C×0×3=.所以X的分布列为X1020100-200P(2)设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件Ai(i=1,2,3),则P(A1)=P(A2)=P(A3)=P(X=-200)=.所以“三盘游戏中至少有一次出现音乐”的概率为1-P(A1A2A3)=1-3=1-=.因此,玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是.(3)X的数学期望为E(X)=10×+20×+100×-200×=-.这表明,获得分数X的均值为负,因此,多次游戏之后分数减少的可能性更大.5.(2014湖北,12分)计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站,过去50年的水文资料显示,水库年入流量X(年入流量:一年内上游来水与库区降水之和,单位:亿立方米)都在40以上.其中,不足80的年份有10年,不低于80且不超过120的年份有35年,超过120的...

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