2018高考数学异构异模复习考案第一章集合与常用逻辑用语课时撬分练1.2四种命题的关系及其充要条件理时间：45分钟基础组1.[2016·冀州中学一轮检测]下列命题中，真命题是()A．∃x∈R，ex≤0B．∀x∈R,2x>x2C．a＋b＝0的充要条件是＝－1D．a>1，b>1是ab>1的充分条件答案D解析 ∀x∈R，ex>0，∴A错； 函数y＝2x与y＝x2有交点，如点(2,2)，此时2x＝x2，∴B错； 当a＝b＝0时，a＋b＝0，而0作分母无意义，∴C错；a>1，b>1，由不等式的性质可知ab>1，∴D正确，故选D.2．[2016·武邑中学一轮检测]设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是()A．若a≠－b，则|a|≠bB．若a＝－b，则|a|≠|b|C．若|a|≠|b|，则a≠－bD．若|a|＝|b|，则a＝－b答案D解析若p则q的逆命题是若q则p，故选D.3．[2016·武邑中学月考]有下列命题：①“若x2＋y2＝0，则x，y全是0”的否命题；②“全等三角形是相似三角形”的否命题；③“若m≥1，则mx2－2(m＋1)x＋m＋3>0的解集是R”的逆命题；④“若a＋7是无理数，则a是无理数”的逆否命题．其中正确的是()A．①②③B．②③④C．①③④D．①④答案D解析①否命题为“若x2＋y2≠0，则x，y不全是0”，为真．②否命题为“不全等的三角形不相似”，为假．③逆命题为“若mx2－2(m＋1)x＋m＋3>0的解集是R，则m≥1”． 当m＝0时，解集不是R，∴应有即m>1.∴其逆命题是假命题．④原命题为真，逆否命题也为真．4．[2016·衡水中学热身]“x2＋(y－2)2＝0”是“x(y－2)＝0”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析x2＋(y－2)2＝0，即x＝0且y＝2，∴x(y－2)＝0.反之，x(y－2)＝0，即x＝0或y＝2，x2＋(y－2)2＝0不一定成立．5．[2016·冀州中学期末]已知p：a≠0，q：ab≠0，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析ab＝0⇒a＝0，但a＝0⇒ab＝0，即ab≠0⇒a≠0，因此，p是q的必要不充分条件，故选B.6.[2016·衡水中学预测]已知命题p：函数f(x)＝|x＋a|在(－∞，－1)上是单调函数，命题q：函数g(x)＝loga(x＋1)(a>0且a≠1)在(－1，＋∞)上是增函数，则綈p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案C解析由p成立，得a≤1，由q成立，得a>1，所以綈p成立时a>1，则綈p是q的充要条件．故选C.7．[2016·枣强中学热身]设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析先证“α⊥β⇒a⊥b”， α⊥β，α∩β＝m，b⊂β，b⊥m，∴b⊥α.又 a⊂α，∴b⊥a，再证a⊥b⇒α⊥β，举反例，当a∥m时，由b⊥m满足a⊥b，此时二面角α－m－β可以为(0，π]上的任意角，即α不一定垂直于β，故选A.8．[2016·衡水中学猜题]设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析若a＋＝a－bi为纯虚数，则a＝0且b≠0，故ab＝0，必要性成立；但b＝0时a－bi为实数，充分性不成立，故选B.9．[2016·衡水中学一轮检测]设等比数列{an}的公比为q，则“0
b，则a2>b2”的逆否命题；(3)“若x≤－3，则x2＋x－6>0”的否命题．其中真命题的个数为________．答案1解析(1)真，(2)原命题假，所以其逆否命题也假，(3)易判断原命题的逆命题假，则原命题的否命题假．11．[2016·衡水二中周测]若“x2>1”是“x1，得x<－1或x>1.又“x2>1”是“x1”，...
