高中数学 第四章 导数应用单元测试1 北师大版选修1-1-北师大版高二选修1-1数学试题VIP专享VIP免费

第四章导数应用(时间：100分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．使函数f(x)＝x＋cosx在[0，]上取最大值的x为()A．0B.C.D.解析：选B.f′(x)＝1－sinx，∴f(x)在[0，]上单调递增，[，]上单调递减，∴选B.2．定义在R上的函数f(x)的图像如图所示，则关于x的不等式xf′(x)<0的解集为()A．(－2，－1)∪(1，2)B．(－1，0)∪(1，＋∞)C．(－∞，－1)∪(0，1)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)解析：选C.当x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时，f′(x)>0，又xf′(x)<0，∴x∈(－∞，－1)．当x∈(－1，1)时，f′(x)<0，又xf′(x)<0，∴x∈(0，1)．综上可知解集为(－∞，－1)∪(0，1)．故选C.3．函数f(x)＝x－a在x∈[1，4]上单调递减，则实数a的最小值为()A．1B．2C．3D．4解析：选D.依题意得，当x∈[1，4]时，f′(x)＝1－≤0，即a≥2恒成立．注意到x∈[1，4]时，y＝2的最大值是2＝4，因此，实数a的最小值为4，选D.4.f′(x)是f(x)的导函数，若f′(x)的图像如图所示，则f(x)的图像可能是()解析：选C.由导函数的图像可知，当x<0时，f′(x)>0，即函数f(x)为增函数；当0x1时，f′(x)>0，即函数f(x)为增函数．观察选项易知C正确．5．函数f(x)＝x3－3ax－a在(0，1)内有最小值，则a的取值范围为()A．0≤a<1B．00时，令f′(x)＝0得x＝－(舍)，x＝，由题意知0<<1.∴01时，f′(x)>0；在x＝1附近的左侧，f′(x)<0，所以f(1)是极1小值．7．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m，n∈[－1，1]，则f(m)＋f′(n)的最小值为()A．－13B．－15C．10D．15解析：选A.f′(x)＝－3x2＋2ax，由题意f′(2)＝－12＋4a＝0，∴a＝3.∴f′(x)＝－3x2＋6x，其对称轴x＝1，开口向下，当n∈[－1，1]时，f′(n)最小＝f′(－1)＝－9，令f′(x)＝－3x(x－2)＝0，则x＝0或x＝2，当x∈(－1，0)时，f′(x)<0，当x∈(0，1)时，f′(x)>0，∴当m∈[－1，1]时，f(m)最小＝f(0)＝－4，故f(m)＋f′(n)的最小值为－13.8．如果圆柱轴截面的周长l为定值，则体积的最大值为()A．()3πB．()3πC．()3πD.()3π解析：选A.设圆柱的底面半径为r，高为h，体积为V，则4r＋2h＝l，∴h＝，V＝πr2h＝πr2－2πr3(00，∴r＝是其唯一的极值点．当r＝时，V取得最大值，最大值为()3π，故选A.9.函数f(x)＝axm(1－x)n在区间[0，1]上的图像如图所示，则m，n的值可能是()A．m＝1，n＝1B．m＝1，n＝2C．m＝2，n＝1D．m＝3，n＝1解析：选B.观察图像易知，a>0，f(x)在[0，1]上先增后减，但在上有增有减且不对称．对于选项A，m＝1，n＝1时，f(x)＝ax(1－x)是二次函数，图像应关于直线x＝对称，不符合题意．对于选项B，m＝1，n＝2时，f(x)＝ax(1－x)2＝a(x3－2x2＋x)，f′(x)＝a(3x2－4x＋1)＝a(x－1)(3x－1)，令f′(x)≥0，得x≥1或x≤，∴f(x)在上单调递增，符合题意．对于选项C，m＝2，n＝1时，f(x)＝ax2(1－x)＝a(x2－x3)，f′(x)＝a(2x－3x2)＝ax(2－3x)，令f′(x)≥0，得0≤x≤，∴f(x)在上单调递增，不符合题意．对于选项D，m＝3，n＝1时，f(x)＝ax3(1－x)＝a(x3－x4)，f′(x)＝a(3x2－4x3)＝ax2(3－4x)，令f′(x)≥0，得0≤x≤，∴f(x)在上单调递增，不符合题意．10．已知函数f(x)＝|xex|，关于x的方程f2(x)＋tf(x)＋1＝0(t∈R)有四个不等实数...