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高中数学 第四章 导数应用单元测试1 北师大版选修1-1-北师大版高二选修1-1数学试题VIP免费

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第四章导数应用(时间:100分钟,满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.使函数f(x)=x+cosx在[0,]上取最大值的x为()A.0B.C.D.解析:选B.f′(x)=1-sinx,∴f(x)在[0,]上单调递增,[,]上单调递减,∴选B.2.定义在R上的函数f(x)的图像如图所示,则关于x的不等式xf′(x)<0的解集为()A.(-2,-1)∪(1,2)B.(-1,0)∪(1,+∞)C.(-∞,-1)∪(0,1)D.(-∞,-2)∪(2,+∞)解析:选C.当x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)时,f′(x)>0,又xf′(x)<0,∴x∈(-∞,-1).当x∈(-1,1)时,f′(x)<0,又xf′(x)<0,∴x∈(0,1).综上可知解集为(-∞,-1)∪(0,1).故选C.3.函数f(x)=x-a在x∈[1,4]上单调递减,则实数a的最小值为()A.1B.2C.3D.4解析:选D.依题意得,当x∈[1,4]时,f′(x)=1-≤0,即a≥2恒成立.注意到x∈[1,4]时,y=2的最大值是2=4,因此,实数a的最小值为4,选D.4.f′(x)是f(x)的导函数,若f′(x)的图像如图所示,则f(x)的图像可能是()解析:选C.由导函数的图像可知,当x<0时,f′(x)>0,即函数f(x)为增函数;当0x1时,f′(x)>0,即函数f(x)为增函数.观察选项易知C正确.5.函数f(x)=x3-3ax-a在(0,1)内有最小值,则a的取值范围为()A.0≤a<1B.00时,令f′(x)=0得x=-(舍),x=,由题意知0<<1.∴01时,f′(x)>0;在x=1附近的左侧,f′(x)<0,所以f(1)是极1小值.7.已知函数f(x)=-x3+ax2-4在x=2处取得极值,若m,n∈[-1,1],则f(m)+f′(n)的最小值为()A.-13B.-15C.10D.15解析:选A.f′(x)=-3x2+2ax,由题意f′(2)=-12+4a=0,∴a=3.∴f′(x)=-3x2+6x,其对称轴x=1,开口向下,当n∈[-1,1]时,f′(n)最小=f′(-1)=-9,令f′(x)=-3x(x-2)=0,则x=0或x=2,当x∈(-1,0)时,f′(x)<0,当x∈(0,1)时,f′(x)>0,∴当m∈[-1,1]时,f(m)最小=f(0)=-4,故f(m)+f′(n)的最小值为-13.8.如果圆柱轴截面的周长l为定值,则体积的最大值为()A.()3πB.()3πC.()3πD.()3π解析:选A.设圆柱的底面半径为r,高为h,体积为V,则4r+2h=l,∴h=,V=πr2h=πr2-2πr3(00,∴r=是其唯一的极值点.当r=时,V取得最大值,最大值为()3π,故选A.9.函数f(x)=axm(1-x)n在区间[0,1]上的图像如图所示,则m,n的值可能是()A.m=1,n=1B.m=1,n=2C.m=2,n=1D.m=3,n=1解析:选B.观察图像易知,a>0,f(x)在[0,1]上先增后减,但在上有增有减且不对称.对于选项A,m=1,n=1时,f(x)=ax(1-x)是二次函数,图像应关于直线x=对称,不符合题意.对于选项B,m=1,n=2时,f(x)=ax(1-x)2=a(x3-2x2+x),f′(x)=a(3x2-4x+1)=a(x-1)(3x-1),令f′(x)≥0,得x≥1或x≤,∴f(x)在上单调递增,符合题意.对于选项C,m=2,n=1时,f(x)=ax2(1-x)=a(x2-x3),f′(x)=a(2x-3x2)=ax(2-3x),令f′(x)≥0,得0≤x≤,∴f(x)在上单调递增,不符合题意.对于选项D,m=3,n=1时,f(x)=ax3(1-x)=a(x3-x4),f′(x)=a(3x2-4x3)=ax2(3-4x),令f′(x)≥0,得0≤x≤,∴f(x)在上单调递增,不符合题意.10.已知函数f(x)=|xex|,关于x的方程f2(x)+tf(x)+1=0(t∈R)有四个不等实数...

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