（江苏专用）高考数学一轮复习 加练半小时 专题8 立体几何 第58练 空间点、线、面的位置关系 理（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第58练空间点、线、面的位置关系[基础保分练]1．空间不共线的四点，可能确定________个平面．2．(2018·盐城模拟)下列说法正确的是________．(填上所有正确命题的序号)①空间三点确定一个平面；②两条相交直线确定一个平面；③一点和一条直线确定一个平面；④一条直线与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交．3．已知E，F，G，H是空间内四个点，条件p：E，F，G，H四点不共面，条件q：直线EF和GH不相交．则p是q的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)4．过正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，则这样的直线l可以作________条．5．分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系是________．6．已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于________．7．(2018·江苏海安中学月考)如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，且PQ∥AC，QM∥BD，则下列命题中，错误的是________．(填序号)①AC⊥BD；②AC∥截面PQMN；③AC＝BD；④异面直线PM与BD所成的角为45°.8．三个互不重合的平面把空间分成n部分，则n所有可能值为________．9．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中既与AB共面又与CC1共面的棱有________条．10．给出下列三个说法：①经过三点确定一个平面；1②梯形可以确定一个平面；③若两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．其中说法正确的是________．(填序号)[能力提升练]1．下列说法正确的有________．(填序号)①平面ABC与平面DBC相交于线段BC；②若线段AB在平面α内，则AB的延长线上的一点C也在α内；③任何一个平面图形都是平面．2．(2019·无锡调研)在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取点E，F，G，H，如果EH，FG相交于一点M，那么M一定在直线________上．3．设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是________．4.如图，在边长为4的正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H分别为DE，AF的中点，将△ABC沿DE，EF，DF折成正四面体P－DEF，则在此正四面体中，下列说法正确的是________．(填序号)①异面直线PG与DH所成的角的余弦值为；②DF⊥PE；③GH与PD所成的角为45°；④PG与EF所成角为60°.5．如图所示，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m＋n＝________.6.如图，在三棱锥A－BCD中，AB＝AC＝BD＝CD＝3，AD＝BC＝2，点M，N分别为AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是________．2答案精析基础保分练1．1或42.②3.充分不必要4.45．平行或异面6.7．③解析由题意可知PQ∥AC，QM∥BD，PQ⊥QM.所以AC⊥BD，故①正确；由PQ∥AC，可得AC∥截面PQMN，故②正确；由PN∥BD知，异面直线PM与BD所成的角等于PM与PN所成的角，又四边形PQMN为正方形，所以∠MPN＝45°，故④正确；而AC＝BD没有条件说明其相等，故填③.8．4,6,7或8解析若三个平面互相平行，则可将空间分为4部分；若三个平面有两个平行，第三个平面与其它两个平面相交，则可将空间分为6部分；若三个平面交于一线，则可将空间分成6部分；若三个平面两两相交且三条交线平行，则可将空间分成7部分；若三个平面两两相交且三条交线交于一点(如墙角三个墙面的关系)，则可将空间分成8部分．故n的所有可能值为4,6,7或8.9．510．②解析对于①，若三点共线，则不能确定一个平面，故①中说法错误；②中说法显然正确；对于③，若三点共线，则两平面也可能相交，故③中说法错误．能力提升练31．②2.BD3.(0，)4．①②③解析△ABC的边长为4，折成正四面体P－DEF后，如图，∵D，E，F分别为各边的中点，G，H分别为DE，AF的中点，∴DH⊥FP，DE⊥GP.连结FG，取中点M，可得HM∥GP，∴异面直线PG与DH所成的角为∠DHM.∵GP＝，∴HM＝，连结MD，可得DM＝，DH＝.在△DMH中，由余弦定理得cos∠DHM＝，∴①对；DF⊥PE，②对；取DF中点N，连结GN，NH，可得NH∥DP，异面直线GH与PD所成的角为∠GHN，易求GN＝NH＝1，GH＝，∴GN2＋NH2＝GH2，∴△GNH为等腰直角三角形，∴∠GHN＝45°，③对；异面直线PG与EF所成角为∠PGN，由余弦定理，可得PG与EF所成角不是60°，④不对．5．86.45