高考数学必胜秘诀(3)数列1、数列的概念:数列是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3,…,n})的特殊函数,数列的通项公式也就是相应函数的解析式。如(1)已知*2()156nnanNn,则在数列{}na的最大项为__(答:125);(2)数列}{na的通项为1bnanan,其中ba,均为正数,则na与1na的大小关系为___(答:na1na);(3)已知数列{}na中,2nann,且{}na是递增数列,求实数的取值范围(答:3);(4)一给定函数)(xfy的图象在下列图中,并且对任意)1,0(1a,由关系式)(1nnafa得到的数列}{na满足)(*1Nnaann,则该函数的图象是()(答:A)ABCD2.等差数列的有关概念:(1)等差数列的判断方法:定义法1(nnaadd为常数)或11(2)nnnnaaaan。如设{}na是等差数列,求证:以bn=naaan21*nN为通项公式的数列{}nb为等差数列。(2)等差数列的通项:1(1)naand或()nmaanmd。如(1)等差数列{}na中,1030a,2050a,则通项na(答:210n);(2)首项为-24的等差数列,从第10项起开始为正数,则公差的取值范围是______(答:833d)(3)等差数列的前n和:1()2nnnaaS,1(1)2nnnSnad。如(1)数列{}na中,*11(2,)2nnaannN,32na,前n项和152nS,则1a=_,n=_(答:13a,10n);(2)已知数列{}na的前n项和212nSnn,求数列{||}na的前n项和nT(答:2*2*12(6,)1272(6,)nnnnnNTnnnnN).(4)等差中项:若,,aAb成等差数列,则A叫做a与b的等差中项,且2abA。提醒:(1)等差数列的通项公式及前n和公式中,涉及到5个元素:1a、d、n、na及nS,其中1a、d称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个,便可求出其余2个,即知3求2。(2)为减少运算量,要注意设元的技巧,如奇数个数成等差,可设为…,2,,,,2adadaadad…(公差为d);偶数个数成等差,可设为…,3,,,3adadadad,…(公差为2d)3.等差数列的性质:(1)当公差0d时,等差数列的通项公式11(1)naanddnad是关于n的一次函数,且斜率为公差d;前n和211(1)()222nnnddSnadnan是关于n的二次函数且常数项为0.(2)若公差0d,则为递增等差数列,若公差0d,则为递减等差数列,若公差0d,则为常数列。(3)当mnpq时,则有qpnmaaaa,特别地,当2mnp时,则有2mnpaaa.如(1)等差数列{}na中,12318,3,1nnnnSaaaS,则n=____(答:27);(2)在等差数列na中,10110,0aa,且1110||aa,nS是其前n项和,则A、1210,SSS都小于0,1112,SS都大于0B、1219,SSS都小于0,2021,SS都大于0C、125,SSS都小于0,67,SS都大于0D、1220,SSS都小于0,2122,SS都大于0(答:B)(4)若{}na、{}nb是等差数列,则{}nka、{}nnkapb(k、p是非零常数)、*{}(,)pnqapqN、232,,nnnnnSSSSS,…也成等差数列,而{}naa成等比数列;若{}na是等比数列,且0na,则{lg}na是等差数列.如等差数列的前n项和为25,前2n项和为100,则它的前3n和为。(答:225)(5)在等差数列{}na中,当项数为偶数2n时,SSnd偶奇-;项数为奇数21n时,SSa奇偶中,21(21)nSna中(这里a中即na);:(1):奇偶SSkk。如(1)在等差数列中,S11=22,则6a=______(答:2);(2)项数为奇数的等差数列{}na中,奇数项和为80,偶数项和为75,求此数列的中间项与项数(答:5;31).(6)若等差数列{}na、{}nb的前n和分别为nA、nB,且()nnAfnB,则2121(21)(21)(21)nnnnnnanaAfnbnbB.如设{na}与{nb}是两个等差数列,它们的前n项和分别为nS和nT,若3413nnTSnn,那么nnba___________(答:6287nn)(7)“首正”的递减等差数列中,前n项和的最大值是所有非负项之和;“首负”的递增等差数列中,前n项和的最小值是所有非正项之和。法一:由不等式组000011nnnnaaaa或确定出前多少项为非负(或非正);法二:因等差数列前n项是关于n的二...