课时作业13椭圆的简单性质时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．若椭圆＋＝1的离心率e＝，则m的值是(B)A．3B．3或C.D.或解析：若焦点在x轴上，则a＝，由＝得c＝，∴b2＝a2－c2＝3，∴m＝b2＝3.若焦点在y轴上，则b2＝5，a2＝m.∴＝，∴m＝.所以m的值为3或.2．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的方程是(D)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：由右焦点为F(1,0)可知c＝1，因为离心率等于，即＝，故a＝2，由a2＝b2＋c2知b2＝3，故椭圆C的方程为＋＝1.故选D.3．已知点(m，n)在椭圆8x2＋3y2＝24上，则2m＋4的取值范围是(A)A．[4－2，4＋2]B．[4－，4＋]C．[4－2，4＋2]D．[4－，4＋]解析：由8x2＋3y2＝24，得＋＝1.∴－≤m≤，4－2≤2m＋4≤4＋2.4．椭圆的焦距、短轴长、长轴长构成一个等比数列，则椭圆的离心率为(A)A.B.C.D.解析：依题意4b2＝4ac，∴＝，即1－e2＝e. 在椭圆中a2＝b2＋c2，∴e2＋e－1＝0.∴e＝(舍去负值)．5．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为(A)A.＋＝1B.＋y2＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：根据条件可知＝，且4a＝4，∴a＝，c＝1，b＝2，椭圆的方程为＋＝1.6．设F1，F2是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x＝上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为(C)A.B.C.D.解析：由题意可得|PF2|＝|F1F2|，∴2＝2c.∴3a＝4c.∴e＝.7．椭圆C：＋＝1的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[－2，－1]，那么直线PA1斜率的取值范围是(B)A．[，]B．[，]C．[，1]D．[，1]解析：如图：1直线A2M的方程为y＝－(x－2)＝2－x.代入椭圆方程＋＝1，得3x2＋4y2＝3x2＋4(4－4x＋x2)＝12，整理得7x2－16x＋4＝0，∴2＋x＝，∴x＝.∴M点坐标为(，)．同理可得N点坐标为(，)．∴kA1M＝＝，kA1N＝＝.∴直线PA1斜率的取值范围是[，]．8．已知P(m，n)是椭圆x2＋＝1上的一个动点，则m2＋n2的取值范围是(B)A．(0,1]B．[1,2]C．(0,2]D．[2，＋∞)解析：因为P(m，n)是椭圆x2＋＝1上的一个动点，所以m2＋＝1，即n2＝2－2m2，所以m2＋n2＝2－m2，又－1≤m≤1，所以1≤2－m2≤2，所以1≤m2＋n2≤2，故选B.二、填空题9．椭圆的短轴长大于其焦距，则椭圆的离心率的取值范围是.解析：由题意2b>2c，即b>c，即>c，∴a2－c2>c2，则a2>2c2.∴<，∴0b>0)， 椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12，∴2a＝12，即a＝6. 椭圆的离心率为，∴e＝＝＝，∴＝，∴b2＝9.∴椭圆的标准方程为＋＝1.(2)由题意知椭圆的焦点在y轴上，可设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)，则b＝9，c＝7，所以a2＝b2＋c2＝81＋49＝130，所以椭圆的标准方程为＋＝1.13．设椭圆C：＋＝1(a>b>0)过点(0,4)，离心率为.(1)求C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．解：(1)将(0,4)代入C的方程得＝1，∴b＝4，又由e＝＝得＝，即1－...
