（江苏专版）高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 课时跟踪检测（十三）导数的概念及导数的运算 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

课时跟踪检测（十三）导数的概念及导数的运算一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．函数f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的导数f′(x)＝________.解析：因为f(x)＝(x＋2a)(x－a)2＝x3－3a2x＋2a3，所以f′(x)＝3(x2－a2)．答案：3(x2－a2)2．(2018·镇江调研)函数f(x)＝(x＋1)2(x－1)在x＝1处的导数等于________．解析：由f(x)＝(x＋1)2(x－1)＝x3＋x2－x－1，得f′(x)＝3x2＋2x－1，所以f′(1)＝3＋2－1＝4.答案：43．(2018·苏州暑假测试)曲线y＝ex在x＝0处的切线方程为____________．解析：因为y′＝ex，所以y＝ex在x＝0处的切线斜率k＝e0＝1，因此切线方程为y－1＝1×(x－0)，即x－y＋1＝0.答案：x－y＋1＝04．已知函数f(x)＝cosx，则f(π)＋f′＝________.解析：因为f′(x)＝－cosx＋(－sinx)，所以f(π)＋f′＝－＋·(－1)＝－.答案：－5．(2018·苏州调研)已知曲线f(x)＝ax3＋lnx在(1，f(1))处的切线的斜率为2，则实数a＝________.解析：因为f′(x)＝3ax2＋，所以f′(1)＝3a＋1＝2，解得a＝.答案：6．(2018·苏北四市调研)已知f(x)＝x3－2x2＋x＋6，则f(x)在点P(－1,2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于________．解析：因为f(x)＝x3－2x2＋x＋6，所以f′(x)＝3x2－4x＋1，所以f′(－1)＝8，故切线方程为y－2＝8(x＋1)，即8x－y＋10＝0，令x＝0，得y＝10，令y＝0，得x＝－，所以所求面积S＝××10＝.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1．(2018·海门高三联考)设函数f(x)的导函数为f′(x)，且f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(2)＝________.解析：因为f(x)＝x2＋2xf′(1)，所以f′(x)＝2x＋2f′(1)，令x＝1，得f′(1)＝2＋2f′(1)，解得f′(1)＝－2，则f′(x)＝2x－4，所以f′(2)＝2×2－4＝0.答案：02．已知f(x)＝ax4＋bcosx＋7x－2.若f′(2018)＝6，则f′(－2018)＝________.解析：因为f′(x)＝4ax3－bsinx＋7.所以f′(－x)＝4a(－x)3－bsin(－x)＋7＝－4ax3＋bsinx＋7.所以f′(x)＋f′(－x)＝14.又f′(2018)＝6，所以f′(－2018)＝14－6＝8.答案：83．(2018·淮安调研)曲线y＝1－在点(－1，－1)处的切线方程为________．解析：因为y＝1－＝，所以y′＝＝，y′＝2，所以曲线在点(－1，－1)处的切线斜率为2，所以所求切线方程为y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1.答案：y＝2x＋14．(2018·无锡期末)在曲线y＝x－(x>0)上一点P(x0，y0)处的切线分别与x轴，y轴交于点A，B，O是坐标原点，若△OAB的面积为，则x0＝________.解析：因为y′＝1＋，切点P，x0>0，所以切线斜率k＝y′＝1＋，所以切线方程是y－＝(x－x0)．令y＝0，得x＝，即A；令x＝0，得y＝－，即B.所以S△OAB＝··＝＝，解得x0＝.答案：5．已知f(x)＝lnx，g(x)＝x2＋mx＋(m<0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切，且与f(x)图象的切点为(1，f(1))，则m＝________.解析：因为f′(x)＝，所以直线l的斜率为k＝f′(1)＝1，又f(1)＝0，所以切线l的方程为y＝x－1.g′(x)＝x＋m，设直线l与g(x)的图象的切点为(x0，y0)，则有x0＋m＝1，y0＝x0－1，y0＝x＋mx0＋，m<0，解得m＝－2.答案：－26．(2018·淮安高三期中)已知函数f(x)＝x3.设曲线y＝f(x)在点P(x1，f(x1))处的切线与该曲线交于另一点Q(x2，f(x2))，记f′(x)为函数f(x)的导函数，则的值为________．解析：由f′(x)＝3x2，得f′(x1)＝3x，所以曲线y＝f(x)在点P(x1，x)处的切线方程为y＝3xx－2x，由解得Q(－2x1，－8x)，所以x2＝－2x1，所以＝＝.答案：7．(2018·南通一调)已知两曲线f(x)＝2sinx，g(x)＝acosx，x∈相交于点P.若两曲线在点P处的切线互相垂直，则实数a的值为________．解析：f′(x)＝2cosx，g′(x)＝－asinx．设点P的横坐标为x0，则f(x0)＝g(x0)，f′(x0)·g′(x0)＝－1，即2sinx0＝acosx0，(2cosx0)·(－asinx0)＝－1，所以4sin2x0＝1.即sinx0＝±，因为x0∈，所以sinx0＝，cosx0＝，所以a＝.答案：8．曲边梯形由曲线y＝x2＋1，y＝0，x＝1，x＝2所围成，过曲线y＝x2＋1(x∈[1,2])上一点P作切线，使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形，则这一点的坐标为________．解析：设P(x0，x＋1)，x0∈[1,2]，则易知曲线y＝x2＋1在点P处的切线方程为y－(x＋1)＝2x0...