第一章集合与常用逻辑用语第3课简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课时分层训练A组基础达标(建议用时：30分钟)一、填空题1．(2017·启东中学高三第一次月考)命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是________.【导学号：62172014】∃x∈R，x2<0[“∀x∈R，x2≥0”的否定是“∃x∈R，x2<0”．]2．(2017·如皋市高三调研一)命题“∃x∈R，x2－x>0”的否定是________命题．(填“真”或“假”)假[ 命题“∃x∈R，x2－x>0”是真命题，故其否定是假命题．]3．在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中，甲、乙两位队员各跳一次．设命题p是“甲落地站稳”，q是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为________．(綈p)∨(綈q)[“至少有一位队员落地没有站稳”的否定是“两位队员落地都站稳”，故为p∧q，而p∧q的否定是(綈p)∨(綈q)．]4．设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝对称．则下列判断正确的是________．(填序号)①p为真；②綈p为假；③p∧q为假；④p∧q为真．③[p是假命题，q是假命题，因此只有③正确．]5．下列命题中为假命题的是________．①∀x∈，x＞sinx；②∃x0∈R，sinx0＋cosx0＝2；③∀x∈R,3x＞0；④∃x0∈R，lgx0＝0.②[对于①，令f(x)＝x－sinx，则f′(x)＝1－cosx，当x∈时，f′(x)＞0.从而f(x)在上是增函数，则f(x)＞f(0)＝0，即x＞sinx，故①正确；对于②，由sinx＋cosx＝sin≤＜2知，不存在x0∈R，使得sinx0＋cosx0＝2，故②错误；对于③，易知3x＞0，故③正确；对于④，由lg1＝0知，④正确．]6．命题p：∀x∈R，ax2＋ax＋1≥0，若綈p是真命题，则实数a的取值范围是________.【导学号：62172015】(－∞，0)∪(4，＋∞)[因为命题p：∀x∈R，ax2＋ax＋1≥0，所以命题綈p：∃x0∈R，ax＋ax0＋1＜0，则a＜0或解得a＜0或a＞4.]7．(2017·盐城中学月考)已知命题“綈p或綈q”是假命题，则下列命题：①p或q；②p且q；③綈p或q；④綈p且q.其中真命题的个数为________．3[ “綈p或綈q”是假命题；∴綈p及綈q均是假命题，从而p，q均是真命题．即p或q，p且q，綈p或q均是真命题，綈p且q为假命题．]8．(2017·南京二模)已知命题p：∀x∈[0,1]，a≥ex，命题q：∃x∈R，x2＋4x＋a＝0，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是________．[e,4][若命题“p∧q”是真命题，那么命题p，q都是真命题．由∀x∈[0,1]，a≥ex，得a≥e；由∃x∈R，使x2＋4x＋a＝0，知Δ＝16－4a≥0，a≤4，因此e≤a≤4.]9．已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0”．若命题“(綈p)∧q”是真命题，则实数a的取值范围是________.【导学号：62172016】(1，＋∞)[命题p为真时，a≤1；“∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0”为真，即方程x2＋2ax1＋2－a＝0有实根，故Δ＝4a2－4(2－a)≥0，解得a≥1或a≤－2.(綈p)∧q为真命题，即綈p为真且q为真，即a>1.]10．已知p：存在x0∈R，mx＋2≤0；q：任意x∈R，x2－2mx＋1>0.若“p∨q”为假命题，则实数m的取值范围是________．[1，＋∞)[若存在x0∈R，mx＋2≤0成立，则m<0，所以若p为假命题，m的取值范围是[0，＋∞)；若任意x∈R，x2－2mx＋1>0，则Δ＝4m2－4<0，即－1
