2016-2017学年高中数学第1章计数原理1分类加法计数原理和分步乘法计数原理第1课时分类加法计数原理和分步乘法计数原理课后演练提升北师大版选修2-3一、选择题1．一个包内有5本不同的小说，另一个包内有4本不同的教科书，从两个包内任取一本书的取法有()A．5种B．4种C．9种D．20种解析：取一本书有两类不同的方案：第一类方案从有5本不同的书的包中取，共有5种不同的方法；第二类方案是从有4本不同的书的包中取，有4种不同的方法，所以共有N＝5＋4＝9种取法．答案：C2．某公共汽车上有10名乘客，要求在沿途的5个车站全部下完，乘客下车的可能方式有()A．510种B．105种C．50种D．以上都不对解析：本题的“一件事”是指10名乘客的一种下车方式，完成一件事即为10名乘客下完车．分10步完成，第一步安排第一个乘客下车，有5种方法，…，第10步是安排最后一名乘客下车，有5种方法．所以乘客下车的方式共有510种方法．答案：A3．若x∈{1,2,3}，y∈{5,7,9}，则xy的不同值有多少个()A．2B．6C．9D．8解析：x值有3种取法，y值有3种取法，又乘积各不相同，∴共有3×3＝9个不同值．答案：C4．从甲地到乙地有3趟火车，从乙地到丙地有2班轮船，另外，从甲地直接到丙地有1趟飞机，则从甲地到丙地可选择的旅行方式的种数是()A．6B．7C．8D．9解析：从甲地到丙地分两类办法，一类直接到丙地，另一类经乙地到丙地，而经乙地到丙地又分两个步骤，第一步从甲地到乙地，第二步从乙地到丙地，根据计数原理共有1＋3×2＝7种方法．答案：B二、填空题5．由0,1,2，…，9这十个数字组成的、无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数是________.解析：当个位是0时，百位是8，其他两个数位的数字有8×7＝56种选法，此时共有符合题意的四位数56个．交换个位与百位的数字，仍得56个符合题意的四位数．当个位是1时，百位是9，其他两个数位的数字有7×7＝49种选法，此时共有符合题意的四位数49个．交换个位与百位的数字，仍得49个符合题意的四位数．∴共有符合题意的四位数56＋56＋49＋49＝210个．答案：21016．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{6,7,8}中随机选取一个数为b，则组成数对(b，a)的数目为________.解析：组成数对(b，a)可分两步进行，从{6,7,8}中随机选取一个数为b有3种方法，再从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a有5种方法，根据乘法原理，数对(b，a)的数目为3×5＝15.答案：15三、解答题7．高二·一班有学生50人，男30人；高二·二班有学生60人，女30人；高二·三班有学生55人，男35人．(1)从中选一名学生任学生会主席，有多少种不同选法？(2)从高二·一班、二班男生中，或从高二·三班女生中选一名学生任学生会体育部长，有多少种不同的选法？解析：(1)选一名学生有3类不同的选法：第一类，从高二·一班选一名，有50种不同的方法；第二类，从高二·二班选一名，有60种不同的方法；第三类，从高二·三班选一名，有55种不同的方法．故任选一名学生任学生会主席的选法共有50＋60＋55＝165种不同的方法．(2)选一名学生任学生会体育部长有3类不同的选法：第一类，从高二·一班男生中选有30种不同的方法；第二类，从高二·二班男生中选有30种不同的方法；第三类，从高二·三班女生中选有20种不同的方法．故任选一名学生任学生会体育部长有30＋30＋20＝80种不同的方法．8．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书．(1)从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？(2)从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？解析：(1)从书架上任取1本书，有3类方法：第1类方法是从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2类方法是从第2层取1本文艺书，有3种方法；第3类方法是从第3层取1本体育书，有2种方法．根据分类加法计数原理，不同取法的种数是N＝m1＋m2＋m3＝4＋3＋2＝9.(2)从书架的第1,2,3层各取1本书，可以分成3个步骤完成：第1步从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2步从第2层取1本文艺书，有3种方法；第3步从第3层取1本体育书，有2种方法．根据分步乘法计数原理，不同取法的种数是N＝m1×m2×m3＝4×3×2＝24.☆☆☆9．随着...
