第3节空间点、直线、平面之间的位置关系【选题明细表】知识点、方法题号平面的基本性质3,6,14点、线、面的位置关系1,4,5,11异面直线所成的角2,7,8,9,10,12,13基础对点练(时间:30分钟)1.(2016·黑龙江大庆高三月考)下列说法正确的是(D)(A)若aα,bβ,⊂⊂则a与b是异面直线(B)若a与b异面,b与c异面,则a与c异面(C)若a,b不同在平面α内,则a与b异面(D)若a,b不同在任何一个平面内,则a与b异面解析:由异面直线的定义可知选D.2.空间四边形两对角线的长分别为6和8,所成的角为45°,连接各边中点所得四边形的面积是(A)(A)6(B)12(C)12(D)24解析:如图,已知空间四边形ABCD,对角线AC=6,BD=8,易证四边形EFGH为平行四边形,∠EFG或∠FGH为AC与BD所成的45°角,故S四边形EFGH=3×4·sin45°=6,故选A.3.若直线上有两个点在平面外,则(D)(A)直线上至少有一个点在平面内(B)直线上有无穷多个点在平面内(C)直线上所有点都在平面外(D)直线上至多有一个点在平面内解析:根据题意,两点确定一条直线,那么由于直线上有两个点在平面外,则直线在平面外,只能是直线与平面相交,或者直线与平面平行,那么可知直线上至多有一个点在平面内.选D.4.(2016·淄博实验阶段测试)如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N分别是棱C1D1,C1C的中点.给出以下四个结论:①直线AM与直线C1C相交;②直线AM与直线BN平行;③直线AM与直线DD1异面;④直线BN与直线MB1异面.其中正确结论的序号为(B)(A)①②(B)③④(C)①③(D)②④解析:AM与C1C异面,故①错;AM与BN异面,故②错;③,④正确.5.(2016·福州质检)已知命题p:a,b为异面直线,命题q:直线a,b不相交,则p是q的(A)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件解析:若直线a,b不相交,则a,b平行或异面,所以p是q的充分不必要条件,故选A.6.如图,ABCDA1B1C1D1是长方体,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论正确的是(A)(A)A,M,O三点共线(B)A,M,O,A1不共面(C)A,M,C,O不共面(D)B,B1,O,M共面解析:连接A1C1,AC,则A1C1∥AC,所以A1,C1,C,A四点共面,所以A1C⊂平面ACC1A1,因为M∈A1C,所以M∈平面ACC1A1,又M∈平面AB1D1,所以M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上,同理O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上,所以A,M,O三点共线.7.(2016·洛阳一模)已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA1=2AB,则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于(A)(A)(B)(C)(D)解析:如图所示,因为BD⊥平面ACC1A1,所以平面ACC1A1⊥平面BDC1.在Rt△CC1O中,过C作CH⊥C1O于H,连接DH,则∠CDH即为所求.令AB=a,显然CH====a,所以sin∠CDH==,即CD与平面BDC1所成角的正弦值为.8.(2016·揭阳模拟)如图所示,在正三棱柱ABCA1B1C1中,D是AC的中点,AA1∶AB=∶1,则异面直线AB1与BD所成的角为.解析:如图,取A1C1的中点D1,连接B1D1,因为D是AC的中点,所以B1D1∥BD,所以∠AB1D1即为异面直线AB1与BD所成的角.连接AD1,设AB=a,则AA1=a,所以AB1=a,B1D1=a,AD1==a.所以,在△AB1D1中,由余弦定理得cos∠AB1D1===,所以∠AB1D1=60°.答案:60°9.如图所示,在直三棱柱ABCA1B1C1中,∠ACB=90°,AA1=2,AC=BC=1,则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是.解析:由于AC∥A1C1,所以∠BA1C1(或其补角)就是所求异面直线所成的角.在△BA1C1中,A1B=,A1C1=1,BC1=,cos∠BA1C1==.答案:能力提升练(时间:15分钟)10.导学号18702358三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1与AC,AB所成的角均为60°,∠BAC=90°,且AB=AC=AA1,则A1B与AC1所成角的正弦值为(D)(A)1(B)(C)(D)解析:如图所示,把三棱柱补成四棱柱ABDCA1B1D1C1,连接BD1,则BD1∥AC1,则∠A1BD1就是异面直线A1B与AC1所成的角,设AB=a,在△A1BD1中,A1B=a,BD1=a,A1D1=a,所以sin∠A1BD1=.11.(2016·福建六校联考)设a,b,c是空间中的三条直线,下面给出四个命题:①若a∥b,b∥c,则a∥c;②若a⊥b,b⊥c,则a∥c;③若a与b相交,b与c相交,则a与c相交;④若a⊂平面α,b⊂平面β,则a,b一定是异面直线.上述命题中正确的命题是(写出所有正确命题的序号).解析:由公理4知①正确;当a⊥b,b⊥c时,a与c可以相交、平行或异面,故②错;当a与b相交,b与c相交时,a与c可以相交、平行,也可以异面,故③错;aα,bβ,⊂⊂并不能说明a与b“不同在任何一个平面内”,故④错.答案:①12.(2015·四川...
