（江苏专用）高考数学大一轮复习 第十章 第58课 圆与圆的位置关系检测评估-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第58课圆与圆的位置关系一、填空题1.圆x2+y2=36与圆x2+y2-8x-6y=0的公共弦所在直线的方程为.2.已知圆C1:(x+1)2+(y-1)2=1,圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称,那么圆C2的方程为.3.(2014·江苏模拟)圆C1:(x+2)2+(y-2)2=1与圆C2:(x-2)2+(y-5)2=16的位置关系是.4.圆x2+y2=5与圆x2+y2+2x-3=0的交点坐标是.5.若圆x2+y2=m与圆x2+y2+6x-8y-11=0始终有两个交点,则实数m的取值范围是.6.经过圆4x2+4y2+3x+y-8=0与圆3x2+3y2-2x+4y-10=0的交点,且经过原点的圆的方程是.7.若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0(a>0)的公共弦的长为23,则实数a=.8.(2014·扬州中学)当且仅当m≤r≤n时,两圆x2+y2=49与x2+y2-6x-8y+25-r2=0(r>0)有公共点,则n-m的值为.二、解答题9.求经过两圆x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交点,且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程.10.当实数k为何值时,圆C1:x2+y2+4x-6y+12=0和圆C2:x2+y2-2x-14y+k=0分别相交、相切、相离?11.求经过圆x2+y2=58与直线6x+8y-3=0的交点,且分别满足下列条件的圆的方程:(1)面积最小的圆;(2)圆被直线x+y-1=0截得的弦长为322.1第58课圆与圆的位置关系1.4x+3y-18=0解析:公共弦所在直线的方程为x2+y2-8x-6y-(x2+y2-36)=0,即4x+3y-18=0.2.(x-2)2+(y+2)2=1解析:设圆C2的圆心为(a,b),则依题意有-11--10,22-1-1,1abba解得2,-2.ab圆C2的半径等于圆C1的半径,为1,故圆C2的方程为(x-2)2+(y+2)2=1.3.外切解析:圆心距为22(-2-2)(2-5)=5=1+4,所以两圆外切.4.(-1,2)和(-1,-2)解析:由22225,2-30,xyxyx解得-1,2xy或-1,-2,xy所以交点坐标是(-1,2)和(-1,-2).5.(1,121)解析:显然m>0,圆x2+y2=m的圆心坐标为(0,0),半径为m.圆x2+y2+6x-8y-11=0化为(x+3)2+(y-4)2=36,圆心为(-3,4),半径为6.因为两圆相交,所以22(-3)4=5∈(|6-m|,6+m),即|6-|5,65mm10),即a=1.8.10解析:x2+y2-6x-8y+25-r2=0转化为(x-3)2+(y-4)2=r2,题设中的两个圆一个是以(0,0)为圆心、7为半径,另一个是以(3,4)为圆心、r为半径.要使两圆有公共点,则需|r-7|≤5≤|r+7|,即2≤r≤12,所以m=2,n=12,所以n-m=10.9.设所求圆的方程为x2+y2+6y-28+λ(x2+y2+6x-4)=0,即(1+λ)x2+(1+λ)y2+6λx+6y-28-4λ=0,2则所求圆的圆心为33-,-11.因为圆心在直线x-y-4=0上,所以-31+31-4=0,解得λ=-17.故所求圆的方程为x2+y2-x+7y-32=0.10.将两圆的一般方程化为标准方程,C1:(x+2)2+(y-3)2=1,C2:(x-1)2+(y-7)2=50-k.圆C1的圆心为C1(-2,3),半径r1=1;圆C2的圆心为C2(1,7),半径r2=50-k(k<50),从而C1C2=22(-2-1)(3-7)=5,当1+50-k=5,即k=34时,两圆外切;当|50-k-1|=5,即50-k=6,k=14时,两圆内切;当14