（五年高考真题）高考数学复习 第五章 第三节 数系的扩充与复数的引入 理（全国通用）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

考点一复数的概念1．(2015·安徽，1)设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析＝＝＝i－1＝－1＋i，其对应点坐标为(－1，1)，位于第二象限，故选B.答案B2．(2015·湖北，1)i为虚数单位，i607的共轭复数为()A．iB．－iC．1D．－1解析法一i607＝i4×151＋3＝i3＝－i，其共轭复数为i.故选A.法二i607＝＝＝＝－i，其共轭复数为i.故选A.答案A3．(2015·新课标全国Ⅱ，2)若a为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，则a＝()A．－1B．0C．1D．2解析因为a为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝4a＋(a2－4)i＝－4i，得4a＝0且a2－4＝－4，解得a＝0，故选B.答案B4．(2015·广东，2)若复数z＝i(3－2i)(i是虚数单位)，则z＝()A．3－2iB．3＋2iC．2＋3iD．2－3i解析因为z＝i(3－2i)＝2＋3i，所以z＝2－3i，故选D.答案D5．(2014·福建，1)复数z＝(3－2i)i的共轭复数z等于()A．－2－3iB．－2＋3iC．2－3iD．2＋3i解析因为复数z＝(3－2i)i＝2＋3i，所以z＝2－3i，故选C.答案C6．(2014·大纲全国，1)设z＝，则z的共轭复数为()A．－1＋3iB．－1－3iC．1＋3iD．1－3i解析 z＝＝＝1＋3i，∴z＝1－3i.故选D.答案D7．(2014·新课标全国Ⅱ，2)设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝()A．－5B．5C．－4＋iD．－4－i解析由题意得z2＝－2＋i，∴z1z2＝(2＋i)(－2＋i)＝－5，故选A.答案A8．(2013·广东，3)若复数z满足iz＝2＋4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是()A．(2，4)B．(2，－4)C．(4，－2)D．(4，2)解析由iz＝2＋4i，得z＝＝＝4－2i，故z对应点的坐标为(4，－2)．答案C9．(2013·四川，2)如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()A．AB．BC．CD．D解析设z＝－a＋bi(a，b∈R＋)，则z的共轭复数z＝－a－bi，它对应点的坐标为(－a，－b)，是第三象限的点．故选B.答案B10．(2012·新课标全国，3)下面是关于复数z＝的四个命题：p1：|z|＝2，p2：z2＝2i，p3：z的共轭复数为1＋i，p4：z的虚部为－1，其中的真命题为()A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4解析z＝＝－1－i，故|z|＝，p1错误：z2＝(－1－i)2＝(1＋i)2＝2i，p2正确；z的共轭复数为－1＋i，p3错误；p4正确．答案C11．(2015·天津，9)i是虚数单位，若复数(1－2i)(a＋i)是纯虚数，则实数a的值为________．解析(1－2i)(a＋i)＝a＋2＋(1－2a)i，由已知，得a＋2＝0，1－2a≠0，∴a＝－2.答案－212．(2014·江苏，2)已知复数z＝(5＋2i)2(i为虚数单位)，则z的实部为________．解析复数z＝(5＋2i)2＝21＋20i，其实部是21.答案2113．(2013·江苏，2)设z＝(2－i)2(i为虚数单位)，则复数z的模为________．解析 z＝(2－i)2＝3－4i，∴|z|＝＝5.答案5考点二复数的四则运算1．(2015·湖南，1)已知＝1＋i(i为虚数单位)，则复数z＝()A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i解析由＝1＋i，知z＝＝－＝－1－i，故选D.答案D2．(2015·北京，1)复数i(2－i)＝()A．1＋2iB．1－2iC．－1＋2iD．－1－2i解析i(2－i)＝2i－i2＝1＋2i.答案A3．(2015·四川，2)设i是虚数单位，则复数i3－＝()A．－iB．－3iC．iD．3i解析i3－＝－i－＝－i＋2i＝i.选C.答案C4．(2015·山东，2)若复数z满足＝i，其中i为虚数单位，则z＝()A．1－iB．1＋iC．－1－iD．－1＋i解析 ＝i，∴z＝i(1－i)＝i－i2＝1＋i，∴z＝1－i.答案A5．(2015·新课标全国Ⅰ，1)设复数z满足＝i，则|z|＝()A．1B.C.D．2解析由＝i，得1＋z＝i－zi，z＝＝i，∴|z|＝|i|＝1.答案A6．(2014·天津，1)i是虚数单位，复数＝()A．1－iB．－1＋iC.＋iD．－＋i解析＝＝＝1－i.选A.答案A7．(2014·湖南，1)满足＝i(i为虚数单位)的复数z＝()A.＋iB.－iC．－＋iD．－－i解析去掉分母，得z＋i＝zi，所以(1－i)z＝－i，解得z＝＝－i，选B.答案B8．(2014·新课标全国Ⅰ，2)＝()A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i解析＝·(1＋i)＝·(1＋i)＝－1－i，故选D.答案D9．(2014·安徽，1)设i是虚数单位，z表示复数z的共轭复数．若z＝1＋i，则＋i·z＝()A．－2B．－2iC．2D．2i解析因为z＝1＋i，所以＋i·z＝(－i＋1)＋i＋1＝2.答案C10．(2014·山东，1)...