（江苏专用）高考数学大一轮复习 第十二章 算法、统计与概率 第67课 古典概型 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第67课古典概型(本课时对应学生用书第页)自主学习回归教材1.(必修3P97习题1改编)将一枚硬币向上抛掷10次，其中恰有5次正面向上是事件.(填“必然”、“随机”或“不可能”)【答案】随机2.(必修3P103练习6改编)某人有甲、乙两只密码箱，现存放两份不同的文件，则此人使用同一密码箱存放这两份文件的概率是.【答案】12【解析】总的基本事件有甲甲，甲乙，乙甲，乙乙，共4个，其中“同一密码箱存放这两份文件”的事件有甲甲，乙乙，共2个，所以所求概率为24=12.3.(必修3P104习题4改编)箱中有号码分别为1，2，3，4，5的五张卡片，从中一次随机抽取两张，则两张号码之和为3的倍数的概率是.【答案】25【解析】从五张卡片中一次随机抽取两张有10种取法：1，2；1，3；1，4；1，5；2，3；2，4；2，5；3，4；3，5；4，5.其中号码之和为3的倍数的取法有4种，分别是1，2；1，5；2，4；4，5.所以所求概率为410=25.4.(必修3P104习题4改编)先后抛掷两枚质地均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6)，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则log2xy=1的概率为.【答案】112【解析】总的基本事件个数为36，由log2xy=1得y=2x，满足条件的点数对为(1，2)，(2，4)，(3，6)，共3个，1故所求概率为336=112.5.(必修3P104习题6改编)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各参加其中一个小组，且他们参加各个兴趣小组是等可能的，则甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为.【答案】13【解析】利用树状图可知基本事件总数为9，其中甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的有3种，故所求的概率为39=13.1.随机事件及其概率(1)在一定的条件下必然要发生的事件，叫作必然事件.(2)在一定的条件下不可能发生的事件，叫作不可能事件.(3)在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件，叫作随机事件.(4)在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率mn总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫作事件A的概率，记作P(A).(5)随机事件的概率P(A)的取值范围是[0，1].2.古典概型①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等.我们把具有以上两个特点的概率模型称为古典概型.如果一次试验中的等可能基本事件共有n个，那么每一个等可能的基本事件发生的概率都是1n，如果某个事件A包含了其中的m个等可能的基本事件，那么事件A发生的概率为P(A)=mn.【要点导学】2要点导学各个击破随机事件的概念例1下列事件是随机事件的是.(填序号)①在一个标准大气压下，水加热到8℃时会沸腾；②汽车排放尾气，一定污染环境；③把9写成两个数的和，其中有一个数小于3；④任取一个正方体的三个顶点，这三个顶点不共面.【思维引导】根据必然事件，不可能事件和随机事件的含义作出判断.【答案】3【解析】由必然事件、不可能事件和随机事件的含义判断选项①④是不可能事件，②是必然事件，③是随机事件，故选③.【精要点评】在一定的条件下必然要发生的事件，叫作必然事件，不可能发生的事件，叫作不可能事件，可能发生也可能不发生的事件，叫作随机事件.变式给出下列事件：①在一个标准大气压下，把水加热到100℃会沸腾；②导体通电，发热；③同性电荷，互相吸引；④实心铁块丢入水中，铁块浮起；⑤买一张福利彩票，中奖；⑥掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上.上述事件中是确定性事件的是，是随机事件的是.(填序号)【答案】①②③④⑤⑥【解析】根据物理知识可知①②是必然事件，③④是不可能事件，故①②③④为确定性事件；买一张彩票可能中奖也可能不中奖，掷一枚质地均匀的硬币可能正面朝上也可能反面朝上，故⑤⑥是不确定性事件，是随机事件.基本事件及事件构成3例2做抛掷两枚骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示第一枚骰子出现的点数，y表示第二枚骰子出现的点数，写出：(1)试验的基本事件；(2)事件“出现点数之和大于8”；(3)事件“出现点数相等”；(4)事件“出现点数之和大于10”.【思维引导】计算古典概型所含基本事件总数的方法：(1)树状图；(2)列表法；(3)利用坐标系中的点来表示基本事件.【解答】(1)这个试验的基本事件为(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)...