（江苏专用）高考数学大一轮复习 第十章 第55课 两条直线的平行与垂直要点导学-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

【南方凤凰台】（江苏专用）2016届高考数学大一轮复习第十章第55课两条直线的平行与垂直要点导学要点导学各个击破两直线的平行与垂直关系(2014·广东六校联考)如果直线(2a+5)x+(a-2)y+4=0与直线(2-a)x+(a+3)y-1=0互相垂直,那么a=.[答案]2或-2[解析]由于直线(2a+5)x+(a-2)y+4=0与直线(2-a)x+(a+3)y-1=0互相垂直,则有(2a+5)(2-a)+(a-2)(a+3)=0,解得a=±2.(2014·佳木斯模拟)若直线l1:(3+a)x+4y=5-3a和直线l2:2x+(5+a)y=8平行,则a=.[答案]-7[解析]根据题意有32a=45a≠5-38a,解得a=-7.利用直线之间的关系求直线方程已知两点M(0,2),N(-2,0),直线l:kx-y-2k+2=0(k为常数).若点M,N到直线l的距离相等,求直线l的方程.[解答]因为点M,N到直线l的距离相等,所以l∥MN或l过MN的中点.因为M(0,2),N(-2,0),所以kMN=1,MN的中点坐标为C(-1,1).又直线l:kx-y-2k+2=0过点D(2,2),当l∥MN时,k=kMN=1,经检验符合题意;当l过MN的中点时,-k-1-2k+2=0,解得k=13.综上,直线l的方程为x-y=0或x-3y+4=0.【题组强化·重点突破】1.与直线3x+4y-6=0平行且距离为4的直线的方程是.[答案]3x+4y+14=0或3x+4y-26=01[解析]根据平行直线系,可设直线的方程为3x+4y+m=0,由平行距离公式22|-6-|34m=4,解得m=14或-26.故所求直线的方程为3x+4y+14=0或3x+4y-26=0.2.已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称,那么直线l的方程为.[答案]x-y+1=0[解析]因为kPQ=4-21-3=-1,所以kl=1,PQ的中点为3124,22,即(2,3),直线l的方程为y-3=x-2,即x-y+1=0.3.从点(2,3)射出的光线沿与直线x-2y=0平行的直线射到y轴上,经y轴反射的光线所在的直线方程为.[答案]x+2y-4=0[解析]由题意得,射出的光线方程为y-3=12(x-2),即x-2y+4=0,与y轴交点为(0,2).又(2,3)关于y轴的对称点为(-2,3),所以反射光线所在直线过点(0,2),(-2,3),故所求直线方程为y-2=3-2-2x,即x+2y-4=0.4.(2014·南安模拟)过点(-1,2)且与原点的距离最大的直线方程是.[答案]x-2y+5=0[解析]设A(-1,2),则OA的斜率等于-2,故所求直线的斜率等于12,由点斜式求得直线的方程为y-2=12(x+1),化简得x-2y+5=0.5.(1)已知直线l1:ax+by=0,l2:(a-1)x+y+2b=0.若直线l1,l2同时平行于直线x+2y+3=0,那么a=,b=.(2)若直线(m-1)x+(2m+3)y+2=0与(m+2)x+(1-m)y-3=0互相垂直,则实数m=.[答案](1)323(2)±12[解析](1)由两直线平行的充要条件,得2-0,2(-1)-10,43,abab解得a=32,b=3,经检验符合题意.(2)由两直线垂直的充要条件,得(m-1)(m+2)+(2m+3)(1-m)=0,所以m=±1.关于直线(或点)的对称问题已知点A的坐标为(-4,4),直线l的方程为3x+y-2=0.(1)求点A关于直线l的对称点A'的坐标;(2)求直线l关于点A的对称直线l'的方程.[思维引导](1)点A与A'关于直线l对称,主要运用两点,一个是AA'⊥l,另一个是AA'的中点坐标满足直线l的方程3x+y-2=0;(2)关于点A对称的两直线l与l'互相平行,由此可以求出直线l关于点A的对称直线l'的方程.[解答](1)设点A'的坐标为(x',y').因为点A与A'关于直线l对称,所以AA'⊥l,且AA'的中点在l上,而直线l的斜率是-3,所以kAA'=13,即'-4'4yx=13.①因为直线l的方程为3x+y-2=0,AA'的中点坐标是'-4'4,22xy,所以3·'-42x+'42y-2=0.②由①和②,解得x'=2,y'=6,所以点A'的坐标为(2,6).(2)因为关于点A对称的两直线l与l'互相平行,于是可设l'的方程为3x+y+c=0.在直线l上任取一点M(0,2),其关于点A对称的点为M'(x',y'),于是M'点在l'上,且MM'的中点为点A,由此得'02x=-4,'22y=4,即x'=-8,y'=6,故有M'(-8,6).因为点M'在l'上,所以3×(-8)+6+c=0,所以c=18.故直线l'的方程为3x+y+18=0.(2014·江苏模拟)已知直线a:3x+4y+1=0关于直线l对称的直线b的方程为12x-5y=0,求直线l的方程.[解答]设点P(x,y)为直线l上的任意一点,点P到直线a,b的距离相等,即|341|5xy=|12-5|13xy,整理得21x-77y-13=0或99x+27y+13=0,即为直线l的方程.3在直线l:3x-y-1=0上求一点P,使得:(1)点P到点A(4,1)和B(3,4)的距离之和最小;(2)点P到点A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大.[思维引导](1)A,B两点在直线l的同侧,直线l上点P到A,B两点的距离之和等价于点P到A,B'两点的距离之和(点B'与点B关于直线l对称);这样就将原来的问题转化为...