第66课古典概型(本课对应学生用书第153-155页)自主学习回归教材1.随机事件及其概率(1)在一定的条件下必然要发生的事件,叫作必然事件.(2)在一定的条件下不可能发生的事件,叫作不可能事件.(3)在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件,叫作随机事件.(4)在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率mn总是接近于某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫作事件A发生的概率,记作P(A).2.古典概型我们把具有:①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个,②每个基本事件出现的可能性相等,以上两个特点的概率模型称为古典概型.如果一次试验中的等可能基本事件共有n个,那么每一个等可能基本事件发生的概率都是1n,如果某个事件A包含了其中的m个等可能的基本事件,那么事件A发生的概率为P(A)=mn.1.(必修3P103习题1改编)从1,2,3,6这四个数中一次随机地取2个数,则所取两个数的乘积为6的概率为.[答案]13[解析]从1,2,3,6这4个数中任取2个数共有6种取法,其中乘积为6的有两种取法,因此所求概率P=26=13.2.(必修3P103练习2改编)从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a,从{2,3,4}中随机选取一个数b,则b>a的概率是.[答案]251[解析]从两个集合中各选1个数有15种取法,满足b>a的数有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6种,所以b>a的概率是615=25.3.(必修3P104习题3改编)现有在外观上没有区别的5件产品,其中3件合格,2件不合格,从中任意抽检2件,则一件合格另一件不合格的概率为.[答案]35[解析]从5件产品中任意抽检2件,总的基本事件数为10,其中一件合格、另一件不合格的基本事件数为6,记“一件合格,另一件不合格”为事件A,则P(A)=610=35.4.(必修3P122本章测试6改编)从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是.[答案]13[解析]基本事件是(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6个,其中两数之差的绝对值为2的基本事件是(1,3),(2,4),共2个,根据古典概型公式得所求概率是26=13.5.(必修3P120复习题10改编)已知集合A={(x,y)||x|+|y|≤2,x,y∈Z},集合B={(x,y)|x2+y2≤2,x,y∈Z},在集合A中任取一个元素a,那么a∈B的概率是.[答案]913[解析]满足集合A的点有(-2,0),(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-2),(0,-1),(0,0),(0,1),(0,2),(1,-1),(1,0),(1,1),(2,0),共13个,满足集合B的有(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),共9个,故a∈B的概率是913.2
