二次根式知识点总结及其应用VIP免费

二次根式知识点总结及应用一、基本知识点1.二次根式的有关概念：（1）形如的式子叫做二次根式.（即一个的算术平方根叫做二次根式二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于零（2）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；(3）几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。2.二次根式的性质：（1）非负性：3.二次根式的运算：二次根式乘法法则二次根式除法法则二次根式的加减：(一化，二找，三合并)（1）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；（3）合并同类二次根式。Ps:类似于合并同类项，关键是把同类二次根式合并。二次根式的混合运算：原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用二、二次根式的应用1、非负性的运用例：1.已知：420xxy,求x-y的值.2、根据二次根式有意义的条件确定未知数的值例1：使有意义的的取值范围例2.若，则=_____________。3、运用数形结合，进行二次根式化简例：.已知x,y都是实数,且满足,化简.4、二次根式的大小比较例：设,比较a、b、c的大小关系5、与二次根式有关的规律探究例：见习题册二次根式提高测试题一、选择题1．使有意义的的取值范围是（）2．一个自然数的算术平方根为，则与这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根为（）（A）（B）（C）（D）3．若，则等于（）（A）0（B）（C）（D）0或4．若，则化简得（）（A）（B）（C）（D）5．若，则的结果为（）（A）（B）（C）（D）6．已知是实数，且，则与的大小关系是（）（A）（B）（C）（D）7．已知下列命题：①；②；③；④．其中正确的有（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个8．若与化成最简二次根式后的被开方数相同，则的值为（）（A）（B）（C）（D）9．当时，化简等于（）（A）2（B）（C）（D）010．化简得（）（A）2（B）（C）（D）二、填空题11．若的平方根是，则．12．当时，式子有意义．13．已知：最简二次根式与的被开方数相同，则．14．若是的整数部分，是的小数部分，则，．15．已知，且，则满足上式的整数对有_____．16．若，则．17．若，且成立的条件是_____．18．若，则等于_____．三、解答题19．计算下列各题：（1）；（2）20．已知，求的值．21．已知是实数，且，求的值.22．若与互为相反数，求代数式的值.23．若满足，求的最大值和最小值.