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第11章数的开方本章热点专题训练知识点归纳：1、平方根（1）平方根的意义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根。a的平方根记作:。求一个数a的平方根的运算叫做开平方.a2或a（2）平方根的性质①一个正数有两个平方根，它们互为相反数②0有一个平方根，它是0本身③负数没有平方根。（3）平方和开平方互为逆运算；2、算术平方根（1）算术平方根的意义：非负数a的正的平方根。一个非负数a的平方根用符号表示为：“”，读作：“根号a”，其中a叫做被开方数a（2）算术平方根的性质①正数a的算术平方根是一个正数；②0的算术平方根是0；③负数没有算术平方根（3）重要性质：aa2)0(2aaa3、立方根（1）立方根的意义如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根（也叫三次方根）。如果x3=a，则x叫做a的立方根。记作：,读作“三次根号a”。3ax求一个数的立方根的运算叫做开立方。（2）立方根的性质①一个正数有一个正的立方根；②一个负数有一个负的立方根；③0的立方根是0。（3）重要性质：33aa例1、x为何值时，下列代数式有意义。（1）（2）（3）（4）（5）（6）x23xx2232x131x11xx2)1(x例2、已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根是，求a+2b的平方根。4例3、若x、y都是实数，且，求x+3y的平方根。233xxy例4、如果是a+b+3的算术平方根，是a+2b的立方根，求M－N的立方根。babaM3322babaN例5、已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简22()aabcabc1、求下列各数的平方根和算术平方根：练一练（1）（2）（3）．42524822、计算：44.1（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）-+（8）-+(-2)3×（9）256251601.02324103125.0161323)871(3125643810013064.0214182323833、解方程：（1）（2）（3）．（4）x3-27=0（5）（6）942x112x049121352x8)12(3x5x4、已知实数满足，求的值2112()022abbcc()abc5、a、b在数轴上的位置如图所示，化简：222)()1()1(baba6、已知：实数、满足条件试求的值．0)2(12aba)2010)(2010(1)2)(2(1)1)(1(11bababaab