实验三随机过程通过线性系统的分析实验目的1.理解和分析白噪声通过线性系统后输出的特性。2.学习和掌握随机过程通过线性系统后的特性，验证随机过程的正态化问题。实验原理1.白噪声通过线性系统设持续线性系统的传递函数为或，输入白噪声的功率谱密度为，那么系统输出的功率谱密度为（3.1）输出自有关函数为（3.2）输出有关系数为（3.3）输出有关时间为（3.4）输出平均功率为（3.5）上述式子表明，若输入端是含有均匀谱的白噪声，则输出端随机信号的功率谱重要由系统的幅频特性决定，不再是常数。2.等效噪声带宽在实际中，常惯用一种抱负系统等效替代实际系统的，因此引入了等效噪声带宽的概念，他被定义为抱负系统的带宽。等效的原则是，抱负系统与实际系统在同一白噪声的激励下，两个系统的输出平均功率相等，抱负系统的增益等于实际系统的最大增益。实际系统的等效噪声带宽为（3.6）或（3.7）3.线性系统输出端随机过程的概率分布（1）正态随机过程通过线性系统若线性系统输入为正态过程，则该系统输出仍为正态过程。（2）随机过程的正态化随机过程的正态化指的是，非正态随机过程通过线性系统后变换为正态过程。任意分布的白噪声通过线性系统后输出是服从正态分布的；宽带噪声通过窄带系统，输出近似服从正态分布。实验内容设白噪声通过图3.1所示的RC电路，分析输出的统计特性。图3.1RC电路（1）试推导系统输出的功率谱密度、有关函数、有关时间和系统的等效噪声带宽。系统的传递函数为：系统的功率谱密度为：系统的自有关函数为：系统的有关时间为：系统的等效噪声带宽为：（2）采用MATLAB模拟正态分布白噪声通过上述RC电路，观察输入和输出的噪声波形以及输出噪声的概率密度。实验代码：注释：>>a=[1];分子的系数>>b=[1,1];分母的系数>>sys=tf(a,b);生成RC系统的传递函数>>t=0:1:49;选用0到50为打出函数的区间>>x=randn(50,1);生成正态分布白噪声>>lsim(sys,'g',x,t);画出系统的输入输出图>>k=lsim(sys,x,t);求出系统的输出>>y=ksdensity(k);求出系统输出的概率密度>>plot(y);画出输出的概率密度图实验成果：输入和输出的噪声波形概率密度（3）模拟产生均匀分布的白噪声通过上述RC电路，观察输入和输出的噪声波形以及输出噪声的概率密度。实验代码：注释>>a=[1];分子的系数>>b=[1,1];分母的系数>>sys=tf(a,b);生成RC系统的传递函数>>t=0:1:99;选用0到100为打出函数的区间>>x=rand(100,1);生成均匀分布白噪声>>lsim(sys,'g',x,t);画出系统的输入输出图>>k=lsim(sys,x,t);求出系统的输出>>y=ksdensity(k);求出系统输出的概率密度>>plot(y);画出输出的概率密度图实验成果：输入和输出的噪声波形概率密度（4）变化RC电路的参数（电路的RC值），重做（2）和（3），与之前的成果进行比较。重做（2）实验代码：>>a=[1];>>b=[0.1,1];>>sys=tf(a,b);>>t=0:1:49;>>x=randn(50,1);>>lsim(sys,'g',x,t);>>k=lsim(sys,x,t);>>y=ksdensity(k);>>plot(y);注释:此代码与2题基本相似，只是变化了传递函数分母的参数，各环节实现的都是同样的过程。实验成果：输入和输出波形概率密度重做（3）实验代码：>>a=[1];>>b=[0.1,1];>>sys=tf(a,b);>>t=0:1:99;>>x=rand(100,1);>>lsim(sys,'g',x,t);>>k=lsim(sys,x,t);>>y=ksdensity(k);>>plot(y);注释:此代码与3题基本相似，只是变化了传递函数分母的参数，各环节实现的都是同样的过程。实验成果：输入和输出函数概率密度实验原理：本实验中我们重要研究了均匀分布和高斯分布的白噪声通过线性系统的特性，在实验中我们重要使用了sys（）语句来生成线性系统的传递函数，然后使用了lsim语句画出系统在特定输入的状况下的输出，并通过ksdensity函数求出了输出的概率密度，这就是整个过程在MATLAB软件的实现原理。实验心得体会：在本次实验中，我们在MATLAB上面实现了线性系统的仿真，这个将随机信号有关章节真正地在软件上得到了实现，使我们获益匪浅，极大地协助了我们理解随机信号有关线性系统的描述，有助于我们进一步进一步地学习。
