2025年信号与系统实验抽样定理与信号恢复VIP专享VIP免费

（规格为A4纸或A3纸折叠）一、实验目的1、理解信号的抽样办法与过程以及信号恢复的办法。2、验证抽样定理。二、实验原理1.持续时间信号的离散化与抽样从持续时间信号转化为离散时间信号，需要通过抽样来完毕，方便计算机和其它系统进行解决。离散时间信号能够从离散信号源获得，也能够从持续时间信号抽样而得。抽样信号能够当作持续信号和一组开关函数的乘积。是一组周性窄脉冲，见图4-1，称为抽样周期，其倒数称抽样频率。图4-1矩形抽样脉冲对抽样信号进行傅里叶分析可知，抽样信号的频率涉及了原持续信号以及无限个通过平移的原信号频率。平移的频率等于抽样频率及其谐波频率、……。当抽样信号是周性窄脉冲时，平移后的频率幅度按规律衰减。抽样信号的频谱是原信号频谱周期的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。2.信号恢复正如测得了足够的实验数据后来，我们能够在坐标纸上把一系列数据点连起来，得到一条光滑的曲线同样，抽样信号在一定条件下也能够恢复到原信号。只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器输出能够得到恢复后的原信号。3.抽样定理抽样定理指出，一种有限频宽的持续时间信号，其最高频率为，通过等间隔抽后只要抽样频率不不大于信号最高频率的两倍，即满足，就能从抽样信号中恢复出原信号，而称为最低抽样频率又称“奈奎斯特抽样率”。抽样定理图形解释以下。当时，抽样信号的频谱会发生混叠，从发生混叠后的频谱中我们无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。在实际使用中，仅包含有限频率的信号是极少的。因此即使，恢复后的信号失真还是难免的。图6-2画出了当抽样频率（不混叠时）当抽样频率（混叠时）两种状况下冲激抽样信号的频谱。三、实验内容及环节1.信号的抽样1.1正弦信号的采样（1）参考下面程序，得到50Hz正弦信号在采样时间间隔分别为0.01s、0.002s和0.001时的采样信号。（2）在(1)基础上恢复正弦信号，比较那个采样间隔能较好的恢复原正弦信号。变化几个不同的采样间隔，比较恢复信号。2.抽样信号的恢复设信号，在抽样间隔分别为(1)(令，)(2)(令，)的两种状况下，对信号进行采样，试编写MATLAB程序代码，并绘制出抽样信号波形、由抽样信号得到的恢复信号波形。选用信号作为被抽样的信号，显然，信号的带宽。当采样频率时，被称为临界抽样(取)。在临界抽样状态下实现对信号的抽样及由该抽样信号恢复的参考程序以下：图4-3Sa(t)信号抽样四、实验报告规定1、简述实验目的和实验原理。2、编程实现实验内容规定附上源代码及运行成果图示。3、总结实验中的重要结论、收获和体会。五、实验成果：1.信号的抽样1.1正弦信号的采样(1)参考下面程序，得到50Hz正弦信号在采样时间间隔分别为0.01s、0.002s和0.001时的采样信号。代码：fs=1000;t=0:1/fs:0.2;f0=50;x=sin(2*pi*f0*t);subplot(2,2,1);n1=0:0.01:0.2;plot(t,x);x1=sin(2*pi*f0*n1);subplot(2,2,2);stem(n1,x1);n2=0:0.005:0.2;x2=sin(2*pi*f0*n2);subplot(2,2,3);stem(n2,x2);n3=0:0.001:0.2;x3=sin(2*pi*f0*n3);subplot(2,2,4);stem(n3,x3,'.');(2)在(1)基础上恢复正弦信号，比较那个采样间隔能较好的恢复原正弦信号。变化几个不同的采样间隔，比较恢复信号。代码：f0=50;n1=0:0.01:0.2;x1=sin(2*pi*f0*n1);n2=0:0.002:0.2;x2=sin(2*pi*f0*n2);n3=0:0.001:0.2;x3=sin(2*pi*f0*n3);subplot(3,3,1);stem(n1,x1);subplot(3,3,4);plot(n1,x1);subplot(3,3,2);stem(n2,x2);subplot(3,3,5);plot(n2,x2);subplot(3,3,3);stem(n3,x3);subplot(3,3,6);plot(n3,x3);2.抽样信号的恢复设信号，在抽样间隔分别为(1)(令，)(2)(令，)的两种状况下，对信号进行采样，试编写MATLAB程序代码，并绘制出抽样信号波形、由抽样信号得到的恢复信号波形。代码：（1）wm=1;%信号带宽wc=1.1*wm;%滤波器截止频率Ts=0.7*pi;%抽样间隔ws=2*pi/Ts;%抽样角频率n=-100:100;%时域抽样点数nTs=n*Ts;%时域抽样点f=sinc(nTs/pi);Dt=0.005;t=-15:Dt:15;fa=f*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t)))...