2025年文科立体几何证明题型VIP免费

文科立体几何证明线面、面面平行1.如图，四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点．①证明MN∥平面PAB；②求四周体NBCM的体积．2．如图，四棱锥PABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝AD，E，F，H分别为线段AD，PC，CD的中点，AC与BE交于O点，G是线段OF上一点．(1)求证：AP∥平面BEF；(2)求证：GH∥平面PAD.3.如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：①B，C，H，G四点共面；②平面EFA1∥平面BCHG.4．在本例(3)条件下，若D1，D分别为B1C1，BC的中点，求证：(1)平面A1BD1∥平面AC1D.(2)若点N∈AD，求证：C1N始终平行面A1BD1.5如图，棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD为菱形，平面AA1C1C⊥平面ABCD.(1)证明：平面AB1C∥平面DA1C1；(2)在直线CC1上与否存在点P，使BP∥平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，阐明理由．6．如图，几何体EABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.(1)求证：BE＝DE；(2)若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点．求证：DM∥平面BEC.(3)在(2)的条件下，在线段AD上与否存在一点N，使得BN∥面DEC，并阐明理由．7.在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB.(1)已知AB＝BC，AE＝EC.求证：AC⊥FB；(2)已知G，H分别是EC和FB的中点．求证：GH∥平面ABC.8.四周体ABCD及其三视图如图所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四周体的棱AB，BD，DC，CA于点E，F，G，H.(1)求四周体ABCD的体积；(2)证明：四边形EFGH是矩形．线线、线面、面面垂直1，如图，三棱锥PABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠ABC＝，点D，E在线段AC上，且AD＝DE＝EC＝2，PD＝PC＝4，点F在线段AB上，且EF∥BC.①证明：AB⊥平面PFE；②若四棱锥PDFBC的体积为7，求线段BC的长．2．如图，在四棱锥PABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC.①求证：DC⊥平面PAC；②求证：平面PAB⊥平面PAC；③设点E为AB的中点．在棱PB上与否存在点F，使得PA∥平面CEF？阐明理由．3.如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知AD＝4，BD＝4，AB＝2CD＝8.(1)设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；(2)求四棱锥PABCD的体积．4.(1)如图，已知直三棱柱ABCA1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，AA1＝4，D是棱AA1上的任一点，M，N分别为AB，BC1的中点．①求证：MN∥平面DCC1；②试拟定点D的位置，使得DC1⊥平面DBC.5.如图，已知三棱柱ABCA′B′C′的侧棱垂直于底面，AB＝AC，∠BAC＝90°，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．①证明：MN∥平面AA′C′C；②设AB＝λAA′，当λ为什么值时，CN⊥平面A′MN，试证明你的结论．6．如图，在四棱锥SABCD中，平面SAD⊥平面ABCD.四边形ABCD为正方形，且P为AD的中点．(1)求证：CD⊥平面SAD；(2)若SA＝SD，M为BC的中点，在棱SC上与否存在点N，使得平面DMN⊥平面ABCD？并证明你的结论．7.已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形，AA1＝2，BD⊥A1A，∠BAD＝∠A1AC＝60°，点M是棱AA1的中点．(1)求证：A1C∥平面BMD；(2)求点C1到平面BDD1B1的距离．8.如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD.(1)证明：平面AEC⊥平面BED；(2)若∠ABC＝120°，AE⊥EC，三棱锥EACD的体积为，求该三棱锥的侧面积．9.如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C.(1)证明：B1C⊥AB；(2)若AC⊥AB1，∠CBB1＝60°，BC＝1，求三棱柱ABCA1B1C1的高．10.如图，直三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC1的中点．(1)证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；(2)若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°，求三棱锥FAEC的体积．11.．如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，PA＝PD，∠BAD＝60°，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上．(1)求证：AD⊥平面PBE；(2)若Q是PC的中点，求证：PA∥平面BDQ；(3)若VPBCDE＝2VQABCD，试求的值．12．如图，四边形ABCD为正方形，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，AB＝4，AE＝2，EF＝1.(1)求证：BC⊥AF；(2)若点M在线段AC上，且满足CM＝CA，求证：EM∥平面FBC；(3)试判断直线AF与平面EBC与否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请阐明理由．