高三数学极限的四则运算2 课件VIP免费

复习回顾函数极限的四则运算法则：那么如果,)(lim,)(lim00bxgaxfxxxxbaxgxfxx)]()([lim0baxgxfxx)]()([lim0)0()()(lim0bbaxgxfxx注：上述运算法则对于x→∞的情况仍然成立数列极限的四则运算：如果那么,limaannbbnnlimbabannn)(limbabannn)(lim)0(limbbabannn注：上述法则可推广到有限个数列的加，减，乘，除。aCaCaCnnnnlimlim特别地，如果C是常数，那么,1,31,21,1n几个基本数列的极限：观察归纳0lim,01limnknnn)1(,,,32qqqqqnnlim)1(01)q(1)11(qqqqn或不存在,,,,cccc(c为常数)nlimc=c(c为常数)（k是常数，是正整数）例1、求下列极限)21(lim(1)2nnn232lim(3)22nnnnnn23lim(2)n243n23lim(4)nnnn1）如果f(n)的次数=g(n)的次数,则极限为最高次系数比2）如果f(n)的次数g(n)的次数,则极限不存在总结：)()(ngnfnLim其中f(n)，g(n)都是关于n的多项式方法：分子，分母同除以n的最高次幂变式练习：（1）已知=2,求a的值()（2）求的极限（）bnnan22n3lim232lim22xxxx632(3)若,则a=_____b=_______222lim(2)1xaxxxbx-42(4)已知11)6(limnnnba7)23(limnnnba求)2(limnnnba的值。例题2、求下列极限（1）（2）nlim125(3)523nnnn方法：分子，分母同除以最大的底数的n次方绝对值nnnnnn32535nlim例3、2321limnnn求2121lim)1(21lim321lim22nnnnnnnnnn注：极限的运算法则只能推广到有限多项，当项数无限时，要先求和（或积）再求极限0000lim2lim1lim321lim2222nnnnnnnnnn思考:对比解1、解2,判断哪种解法正确,并分析原因巩固练习:求下列极限nnnnnn2124321lim)1(])23()13(11181851521[lim)2(nnn例4:化下列循环小数为分数:.412.0)3(;82.0)2(;7.0)1(.....由上知化循环小数为分数,实际上就是求无穷等比数列的各项之和,且有下列结论:注意:)1(1lim1qqaSSnnCC1C2C3ABB1B2B3S1S2S3例5:如图所示,在Rt内有一系列正方形,面积分别为S1,S2,…,Sn,…,已知=1/2,BC=a,求所有这些正方形的面积的和ABCAtan解:.2,2/1tan,aACAaBC由ΔA1B1C1∽ΔABC:.32,22,11111111111aCBaCBaaCBACCBACACACBCCB即故第一个正方形的边长a1=2a/3,面积S1=4a2/9.设第n个正方形的边长为an,第n+1个正方形的边长为an+1,则由ΔAnBnCn∽ΔAn+1Bn+1Cn+1得:.32,22111111nnnnnnnnnnnnnaaaaaaaACACCBCB由此可知:这一系列正方形的边长组成公比q=2/3的等比数列,面积组成公比q2=4/9的等比数列.故所有正方形的面积和.541221aqSS小结与反思1、本节知识结构2、思想方法反思函数的极限数列的极限函数极限的四则运算法则数列极限的四则运算法则求分式的极限求无限项和的极限应用(1)一般地，当分子分母是关于n的的多项式时，①若分子分母的次数相同，这个分式在的极限是分子与分母中最高次项的系数之比;②若分母的次数高于分子的次数，这个分式在的极限是0（2）求的函数极限问题转化为求的数列极限问题（3）当项数无限时，要先求和（或积）再求极限nxnn