高中数学 143正切函数的图象和性质课件 新人教A版必修4 课件VIP免费

1.4.3正切函数的图象和性质一、回顾正弦函数的图象的作法（2）利用正弦线画正弦函数的图象（1）利用描点法画正弦函数的图象xy.023221-1....oxy---11---1--21oA步骤:(1)等分3232656734233561126(2)作正弦线(3)平移61P1M/1p(4)连线作图过程演示类比正弦函数图象的作法，正切函数的图象可以怎么作呢？思考：二、用正切线作正切函数的图象首先我们一起分析一下正切函数y=tanx是否为周期函数？因为)tan(x（其中,Rx且Zkkx,2）)cos()sin(xxxxcossinxtan由此可知：正切函数是周期函数，π是它的一个周期，并且π是它的最小正周期.类似正弦曲线的作法，我们先作正切函数在一个周期上的图象。下面我们利用正切线画出函数)2,2(,tanxxy的图象2作法如下：作直角坐标系，并在直角坐标系y轴左侧作单位圆。找横坐标（把x轴上到这一段分成8等份）作出各角的正切线。把这些正切线移到相应的位置上,并描好点。用光滑的曲线连接各点.由周期性,可把图象左右扩展得到正切函数的图象.283484883xy.......正切函数的图象：xy0222323观察图象能得到正切函数那些主要性质？5252正切函数的性质：{|,}2xRxkkZ1:定义域:2:值域：3:周期性：周期函数，为最小正周期4:奇偶性：5:单调性：R奇函数),2,2(kk在zk是增函数.6:对称性：对称中心：(0).2kkZ，，无对称轴.无减区间.思考：正切函数在整个定义域内是增函数吗？答：不是.12125,34xxxx取，，在定义域内，且121122,tan,tan,xxyxyx212yy但所以不能说正切函数在整个定义域内是增函数。5431y2yO32正切函数在每个周期内是增函数吗？思考：答：不是.2x0232y231x2x1y2y.2121yyxx，但如：例1求下列函数的周期：(1)3tan(2)4yx；:()3tan(2)4fxx解3tan(2)4x3tan[2()]24x()2fx.2T周期1(2)3tan().24yx1:()3tan()24fxx解13tan[(2)]24x(2)fx2.T周期||T周期1(2)3tan().24yxtan()yAx由上面两例你能得到的周期吗说明：13tan()24x例2求下列函数的单调区间：1(1)3tan()24yx；1:(1),3tan24uxyu解令则22kukkZ由，13tan():24yx的单调递增区间为()22ukk，32222kxkkZ解得，124ux为增函数(2)3tan().24xytanyu，且在().kZ是增函数12242kxkkZ即，3(22)22kkkZ，，(2)3tan()24xy3tan24xuyu令，则24xu为减函数()22ukk，tanyu，且在().kZ是增函数22kukkZ由，32222kxkkZ解得，2242xkkkZ即，3tan()24xy的单调递减区间为3(22)22kkkZ，，解：例3利用正切函数的单调性比较下列两个函数值的大小：(1)tan－65π与tan－137π；(2)tan2与tan9.解(1)∵tan－65π＝tan－π－π5＝tan－π5，tan－137π＝tan－2π＋π7＝tanπ7，又函数y＝tanx在－π2，π2上是增函数，而－π2<－π5<π7<π2.∴tan－π5