高中数学 第三章 函数的应用章末专题整合课件 新人教A版必修1 课件VIP专享VIP免费

第三章章末专题整合1知识网络·宏观掌控2热点透视·专题突破热点一函数零点与方程的根例1试讨论函数f(x)＝x2－2|x|－a－1(a∈R)的零点个数．分析：函数f(x)的零点个数即为方程f(x)＝0的解的个数．而f(x)＝0⇔x2－2|x|＝a＋1，令g(x)＝x2－2|x|，h(x)＝a＋1，则方程x2－2|x|＝a＋1的解的个数等于函数g(x)与h(x)的图象交点的个数，故将问题转化为求函数g(x)与h(x)图象交点的个数问题．解析：设g(x)＝x2－2|x|，h(x)＝a＋1，则g(x)＝x2－2x，x≥0，x2＋2x，x＜0.g(x)、h(x)的图象如图所示，g(－2)＝g(0)＝g(2)＝0，g(－1)＝g(1)＝－1，当a＋1＜－1，即a＜－2时，g(x)与h(x)无公共点；当a＋1＝－1或a＋1＞0，即a＝－2或a＞－1时，g(x)与h(x)有两个公共点；当－1＜a＋1＜0，即－2＜a＜－1时，g(x)与h(x)有四个交点；当a＋1＝0，即a＝－1时，g(x)与h(x)有三个交点．所以，当a＜－2时，函数f(x)＝x2－2|x|－a－1无零点；当a＝－2或a＞－1时，函数f(x)有两个零点；当－2＜a＜－1时，函数f(x)有四个零点；当a＝－1时，函数f(x)有三个零点.考点二函数模型及其应用例2我国加入WTO时，根据达成的协议，某产品的市场供应量P与市场价格x的关系近似满足P(x)＝22(1)()ktxb－－(其中t为关税的税率，且t∈0，12，x为市场价格，b，k为正常数)，当t＝18时的市场供应量曲线如图所示．(1)根据图象求b，k的值；(2)记市场需求量为Q，它近似满足Q(x)＝2x11-2，当P＝Q时的市场价格称为市场平衡价格，为使市场平衡价格不低于9元，求税率的最小值．分析：读图得方程，当t＝18时，P(5)＝1，P(7)＝2，列方程组，即可解得k，b.解析：(1)由图象知22k15b8k17b82122即1－k85－b2＝0，1－k87－b2＝1，解得b＝5，k＝6.(2)当P＝Q时，22(16)(5)tx－－＝2x11-2，即(1－6t)(x－5)2＝11－12x，2(1－6t)＝22－xx－52＝17x－52－1x－5.令m＝1x－5， x≥9，∴m∈0，14.而2(1－6t)＝17m2－m＝17m－1342－168.当m＝14时，2(1－6t)取最大值，为1316，故t≥19192，即税率的最小值为19192.【专题突破】1.湖南高考函数f(x)＝2lnx的图象与函数g(x)＝x2－4x＋5的图象的交点个数为()A．3B．2C．1D．0解析： g(x)＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1，又当x＝2时，f(x)＝2ln2＝ln4＞1，在同一直角坐标系内画出函数f(x)＝2lnx与g(x)＝x2－4x＋5的图象，如图所示，可知f(x)与g(x)有两个不同的交点．故选B.答案：B2.天津高考函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点个数为()A．1B．2C．3D．4解析：令f(x)＝2x|log0.5x|－1＝0，可得|log0.5x|＝12x.设g(x)＝|log0.5x|，h(x)＝12x，在同一坐标系下分别画出函数g(x)，h(x)的图象，可以发现两个函数图象一定有2个交点，因此函数f(x)有2个零点．答案：B3.新课标全国卷在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为()A.－14，0B.0，14C.14，12D.12，34解析： f14＝e14＋4×14－3＝e14－2＜0，f12＝e12＋4×12－3＝e12－1＞0，且f(x)的图象是连续的曲线，∴函数f(x)在区间f14，12内有零点，故选C.答案：C4.北京高考已知函数f(x)＝2x，x≥2，x－13，x＜2.若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是__________．解析：在同一坐标系中作出f(x)＝2x，x≥2，x－13，x＜2及y＝k的图象．可知，当0＜k＜1时，y＝k与y＝f(x)的图象有两个交点，即方程f(x)＝k有两个不同的实根．答案：(0,1)5.湖南高考如图所示，长方体物体E在雨中沿面P(面积为S)的垂直方向做匀速移动，速度为v(v＞0)，雨速沿E移动方向的分速度为c(c∈R)．E移动单位时间内的淋雨量包括两部分：①P或P的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量，假设其值与|v－c|×S成正比，比例系数为110；②其他面的淋雨量之和，其值为12.记y为E移动过程中的总淋雨量，移动距离d＝100，面积S＝32.(1)写出y的表...