(理解排列、组合的概念/能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式/能解决简单的实际问题)10.2排列与组合1．排列的概念：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．2．排列数的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m个元素的排列数，用符号表示．3．排列数公式＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)4．全排列数公式A＝n(n－1)(n－2)…2·1＝n！(叫做n的阶乘)5．组合的定义：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．6．组合数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数．用符号C表示．7．组合数公式(n，m∈N*，且m≤n)．1．8名运动员参加男子100米的决赛．已知运动场有从内到外编号依次为1,2,3,4,5,6,7,8的八条跑道，若指定的3名运动员所在的跑道编号必须是三个连续数字(如：4,5,6)，则参加比赛的这8名运动员安排跑道的方式共有()A．360种B．4320种C．720种D．2160种解析：本题考查排列组合知识；可分步完成先从8个数字中取出3个连续的三个数字共有6种可能，将指定的3名运动员安排在这三个编号的跑道上，最后剩下的5个排在其他的编号的5个跑道上，故共有＝4320种方式．答案：B2．高三(一)班需要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是()A．1800B．3600C．4320D．5040解析：＝120×30＝3600.答案：B3．(2010·开封高三月考)某班级从A、B、C、D、E、F六名学生中选4人参加4×100米接力比赛，其中第一棒只能在A，B中选一人，第四棒只能在A，C中选一人，则不同的选派方法共有()A．24种B．36种C．48种D．72种解析：若第一棒选A，则有A种选派方法；若第一棒选B，则有2A，由分类计数原理共有36种．答案：B4．如图，将1,2,3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有()A．6种B．12种C．24种D．48种解析：只需要填写第一行第一列，其余即确定了．因此＝12(种)．答案：B常见的排列问题有三种：(1)排队；(2)排数；(3)排课程表．对于“在”或者“不在”的排列问题的计算方法主要是：(1)位置优先法；(2)元素优先法；(3)间接计算法．【例1】甲、乙、丙、丁四名同学排成一排，分别计算满足下列条件的排法种数．(1)甲不在排头、乙不在排尾；(2)甲不在第一位、乙不在第二位、丙不在第三位、丁不在第四位；(3)甲一定在乙的右端(可以不邻)．解答：(1)①直接排，要分甲排在排尾和甲既不排在排头也不排在排尾两种情况．若甲排在排尾共有＝6种排法．若甲既不在排头也不在排尾共有＝8种排法，由分类计数原理：＋＝14(种)．②也可间接计算：＝14(种)．(2)①本题可转化为将数字1,2,3,4排成没有重复数字的四位数，且1不在千位，2不在百位，3不在十位，4不在个位；因此可写出A＝24种所有排列，从中挑选满足条件的共9种．②可考虑求有限集合的并集元素的个数问题：则有card(A∪B∪C∪D)＝card(A)＋card(B)＋card(C)＋card(D)－card(A∩B)－card(A∩C)－card(A∩D)－card(B∩C)－card(B∩D)－card(C∩D)＋card(A∩B∩C)＋card(A∩B∩D)＋card(B∩C∩D)＋card(A∩C∩D)－card(A∩B∩C∩D)设所有排列组成的集合为I；甲在首位的排列组成的集合为A，乙在第二位的排列组成的集合为B，丙在第三位的排列组成的集合为C，丁在末位的排列组成的集合为D，则card(I)－card(A∪B∪C∪D)＝24－4×6＋6×2－4×1＋1＝9.③可考虑直接排法：甲有3种排法；若甲排在第二位，则乙有3种排法；甲、乙排好后，丙、丁只有一种排法，由分步计数原理知满足条件的所有排法共有3×3×1＝9(种)．(3)可先排丙、丁有种排法，则甲、乙只有一种排法，由分步计数原理满足条件的排列共有·1＝12(种)．或看作定序问题＝12.变式1.(1)从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6个人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方...
