高中数学新课程选修2-1空间向量的坐标运算课件 苏教版 课件VIP专享VIP免费

空间向量的坐标运算一．问题情境四．课堂练习五．小结作业二．学生活动三．数学应用苏教版选修1-111．空间向量的基本定理：．空间向量的基本定理：22．平面向量的坐标表示及运算律：．平面向量的坐标表示及运算律：(,,)pxiyjijxy�(1)若分别是轴上同方向的两个单位向量(,)pxy�则的坐标为1212(,),(,)aaabbb(2)若11221122(,),(,)abababababab则121122(,)(),aaaRababab11221122//,(),0abababRababab��11222121(,),(,)(,)AxyBxyABxxyy�(3)若则一．复习回顾若是空间的一个基底，是空间任意一向量，存在唯一的实数组使．pxaybzc�{,,}abcp�11．空间直角坐标系：．空间直角坐标系：（1）若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为1，这个基底叫单位正交基底{,,}ijk用表示(2)在空间选定一点和一个单位正交基底，以点为原点，分别以的方向为正方向建立三条数轴：轴、轴、轴，它们都叫坐标轴．我们称建立了一个空间直角坐标系,点叫原点，向量都叫坐标向量．通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面，分别称为平面，平面，平面；O{,,}ijkO,,ijkxyzOxyzO,,ijkxOyyOzzOxxyzkjiO二．新课讲解（4）在空间直角坐标系中，让右手拇指指向轴的正方向，食指指向轴的正方向，如果中指指向轴的正方向，称这个坐标系为右手直角坐标系。本书建立的坐标系都是右手直角坐标系.xyzxyzkjiO（3）作空间直角坐标系时，一般使135(45),90xOyyOz或Oxyz22．空间直角坐标系中的坐标：．空间直角坐标系中的坐标：如图给定空间直角坐标系和向量，设为坐标向量,则存在唯一的有序实数组，使，有序实数组叫作向量在空间直角坐标系中的坐标，记作．在空间直角坐标系中，对空间任一点，存在唯一的有序实数组，使，有序实数组叫作向量在空间直角坐标系中的坐标，记作，叫横坐标，叫纵坐标，叫竖坐标．a,,ijk123(,,)aaa123aaiajak123(,,)aaaaOxyz123(,,)aaaaAOxyz(,,)xyzOAxiyjzk�(,,)xyzOA�Oxyz(,,)Axyzxzy33．空间向量的直角坐标运算律：．空间向量的直角坐标运算律：123123(,,),(,,)aaaabbbb��若则112233(,,)abababab112233(,,)abababab123(,,)()aaaaR112233abababab112233//,,()ababababR1122330abababab111222(,,),(,,)AxyzBxyz若则212121(,,)ABxxyyzz�222123||aaaaaa2222212121()()ABxxyyzz�三．例题分析例1．已知(2,3,5),(3,1,4),,||,8,abababaaab求(2,3,5)(3,1,4)(5,4,9)ab(2,3,5)(3,1,4)(1,2,1)ab222||2(3)538a88(2,3,5)(16,24,40)a(2,3,5)(3,1,4)2(3)(3)15(4)29ab例2.求点(2,3,1),AxOyzOxO关于平面平面及原点的对称点(2,3,1)(2,3,0),AxOyC在平面上的射影为(2,0,1)zOxB在平面上的射影为(2,3,1)(2,3,1)AxOyC点关于平面的对称点(2,3,1),(2,3,1)zOxBA关于平面及原点O的对称点分别为解:解:11111,,,ABCDABCDEFBBCD中分别是的中点1DFADE求证平面证明：不妨设已知正方体的棱长为1个单位长度,设1,,DAiDCjDDk�分别以为坐标向量建立空间直角坐标系则,,ijkDxyz11(0,0,0)(1,0,0)(1,0,0),(0,,1)2ADDF�11(1,0,0)(0,,1)02ADDF�1DFAD1(0,1,)2AE�又11111(0,1,)(0,,1)02222AEDF�1DFAEADAEA又1DFADE平面1(0,0,0),(1,0,0),(0,0,1)DAD11(0,,0),(1,1,)22FE例3．在正方体例4：利用向量的方法求证“直线与平面垂直的判定定理”。例5：利用向量...