直线与圆的方程的应用例1、如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图。该圆拱跨度AB=20米，拱高OP=4米，在建造时每隔4米需要用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度由方程组答：支柱A2P2的长度约为3.86米把点P2的横坐标x=-2代入这个圆的方程，得y=3.86(y>0)22222201040rbrb）（）（下面用待定系数法来确定b和r的值。x2+（y-b）2=r2因为P、B都在圆上，所以它们的坐标（0，4）、（10，0）满足方程解得：b=-10.5r2=14.52所以圆的方程为x2+（y+10.5）2=14.52P2PBAOA1A3A4A2xy解：如图建立平面直角坐标系，圆心在y轴上。设圆心的坐标是（0，b）,圆的半径是r，那么圆的方程是例2、已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半分析：将自然语言转化为图形语言，建立适当的直角坐标系证明问题。由已知，可选择互相垂直的两条对角线所在的直线为坐标轴，关键在求圆心坐标yOEMNxQABCD),0(b)0,(c),0(d)0,(a解：如图，以四边形ABCD互相垂直的对角线CA，DB所在直线分别为x轴和y轴，建立平面直角坐标系。设)0,(aA),0(bB)0,(cC),0(dD过四边形ABCD外接圆圆心Q分别作AC，BD，AD的垂线，垂足分别为M，N，E，则M，N，E分别是线段AC，BD，AD的中点，由线段的中点坐标公式得：2caxxMQ2dbyyNQ2axE2dyE所以，222221)22()22(cbddbacaQEOEMNxQABCD),0(b)0,(c),0(d)0,(aBCQE21又22cbBC同理，可证其它所以即：圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半点评：用坐标法解决问题的步骤——“三步曲”1、建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题2、通过代数运算，解决代数问题（有目的地）3、把代数运算结果“翻译”成几何结论几何代数几何例3、在气象台A正西方向300千米处有一台风中心，它以每小时40千米的速度向东北方向移动，距台风中心250千米以内的地方都要受其影响。问：从现在起，大约多长时间后，气象台A所在地将遭受台风影响？持续多长时间？)41.12,65.27(取补充练习练习1、已知圆x2+y2+x–6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P、Q两点，若OP⊥OQ（O是原点），求m的值注：直线与圆相交，要求x1+x2,x1·x2,|x1－x2|,y1+y2,y1·y2,|y1－y2|等，应用韦达定理补充练习练习2、自点A(-3，3)发射的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求反射光线所在直线的方程B(-3，-3)A(-3，3)•C(2,2)••l:4x+3y+25=0或3x+4y+21=0小结：用坐标法解决问题的步骤——“三步曲”1、建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题2、通过代数运算，解决代数问题（有目的地）3、把代数运算结果“翻译”成几何结论几何代数几何作业：P144习题4.2A组8B组2
