高中数学 第三章 函数的应用 31 函数与方程课件 新人教A版必修1 课件VIP专享VIP免费

3.1函数与方程(1)函数零点的定义对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点.(2)几个等价关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与有交点⇔函数y＝f(x)有.(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数y＝f(x)在区间内有零点，即存在c∈(a，b)，使得，这个也就是方程f(x)＝0的根.1.函数的零点知识梳理f(x)＝0x轴零点f(a)·f(b)<0(a，b)f(c)＝0c对于在区间[a，b]上连续不断且的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间，使区间的两个端点逐步逼近，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.2.二分法f(a)·f(b)<0一分为二零点3.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系Δ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴的交点无交点零点个数(x1,0)，(x2,0)(x1,0)2101.有关函数零点的结论(1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点.(2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号.(3)连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号.2.三个等价关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点.知识拓展判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点.()(2)函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则f(a)·f(b)<0.()(3)只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近似值.()(4)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在b2－4ac<0时没有零点.()(5)若函数f(x)在(a，b)上单调且f(a)·f(b)<0，则函数f(x)在[a，b]上有且只有一个零点.()思考辨析×××√√1.(教材改编)函数的零点个数为A.0B.1C.2D.3考点自测答案解析121()()2xfxxf(x)是增函数，又f(0)＝－1，f(1)＝，12∴f(0)f(1)<0，∴f(x)有且只有一个零点.2.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是A.y＝cosxB.y＝sinxC.y＝lnxD.y＝x2＋1答案解析由于y＝sinx是奇函数；y＝lnx是非奇非偶函数；y＝x2＋1是偶函数但没有零点；只有y＝cosx是偶函数又有零点.3.(2016·吉林长春检测)函数f(x)＝lnx＋x－－2的零点所在的区间是A.(，1)B.(1,2)C.(2，e)D.(e,3)因为f(1e)＝－12＋1e－e－2<0，f(1)＝－2<0，答案解析121x1ef(2)＝12ln2－12<0，f(e)＝12＋e－1e－2>0，所以f(2)f(e)<0，所以函数f(x)＝12lnx＋x－1x－2的零点所在区间是(2，e).4.函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点个数为________.由f(x)＝0，得|log0.5x|＝12x，答案解析2作出函数y＝|log0.5x|和y＝12x的图象，由图象知两函数图象有2个交点，故函数f(x)有2个零点.5.函数f(x)＝ax＋1－2a在区间(－1,1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是________.答案解析 函数f(x)的图象为直线，由题意可得f(－1)f(1)<0，∴(－3a＋1)·(1－a)<0，解得130，∴x0∈(2,3)，故选C.(2)(2016·济南模拟)设函数y＝x3与y＝()x－2的图象的交点为(x0，y0)，若x0∈(n，n＋1)，n∈N，则x0所在的区间是________.12答案解析(1,2)令f(x)＝x3－(12)x－2，则f(x0)＝0，易知f(x)为增函数，且f(1)<0，f(2)>0，∴x0所在的区间是(1,2).命题点2函数零点个数的判断答案解析例2(1)函数f(x)＝的零点个数是____.x2－2，x≤0，2x－6＋lnx，x>02当x≤0时，令x2－2＝0，解得x＝(正根舍去)，－2所以在(－∞，0]上有一个零点；当x>0时，f′(x)＝2＋>0恒成立，1x所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数.又因为f(2)＝－2＋ln2<0，f(3)＝ln3>0，所以f(x)在(0，＋∞)上有一个零点，综上，函数f(x)...