高中数学 343(对数)课件 北师大版必修1 课件VIP免费

25/2/2425/2/24学习目标•什么是对数?•学会指数和对数互化.•对数的公式有那些?•利用对数的公式计算25/2/24引例:假设1995年我国的国民生产总值为1亿元，如每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是1995年的2倍？x118%2?x25/2/24对数的概念:一般地，如果a（a>0且a1）的b次幂等于N,就是ab=N，那么数b叫做a为底N的对数，记作logaN=b，a叫做对数的底数，N叫做真数。ab=N底数:a>0且a1幂:N>0指数:bRlogaN=b底数:a>0且a1真数:N>0对数25/2/24性质:(1)负数与零没有对数;(2)1的对数是0;即loga1=0(3)底数的对数是1,即logaa=1(4)nanalogNaNalog)5(25/2/24两个特殊对数：以无理数e（e=2.71828)‥‥‥为底的对数叫做自然对数，N的自然对数记作lnN.以10为底的对数叫做常用对数，即N的常用对数记作lgN；25/2/24指数式与对数式的互化:例1:将下列指数式写成对数式：（1）54=625（2）；（3）3a=27；（4）．6126415.373m例2．将下列对数式写成指数式：（1）；（2）；（3）；（4）12log1642log1287lg0.012ln102.30325/2/24例3:求下列各式的值:(1)log749=____(2)lg100=________(3)log0.351=____(4)(5)log=________(6)lne=_______(8)(9)log2(sin300)=___________8log21_____log361625/2/24积、商、幂的对数运算法则：如果a>0，a1，M>0，N>0有：)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa25/2/24证明：①设,logpMa,logqNa由对数的定义可以得：,paMqaN∴MN=paqaqpaqpMNalog即证得)(1NlogMlog(MN)logaaa25/2/24上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式。)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa①简易语言表达：“积的对数=对数的和”……②有时逆向运用公式③真数的取值范围必须是),0(④对公式容易错误记忆，要特别注意：,loglog)(logNMMNaaaNMNMaaaloglog)(log25/2/24其他重要公式1:NmnNanamloglog证明：设,logpNnam由对数的定义可以得：,)(pmnaN∴即证得NmnNanamloglogmpnaNpnmNalogpnmaN25/2/24其他重要公式2:aNNccalogloglog)0),,1()1,0(,(Nca证明：设由对数的定义可以得：,paN即证得pNalog,loglogpccaN,loglogapNccaNpccloglogaNNccalogloglog这个公式叫做换底公式25/2/24其他重要公式3:abbalog1log),1()1,0(,ba证明:由换底公式取以b为底的对数得：还可以变形,得,1logbbaNNccalogloglogabbbbalogloglogabbalog1log1loglogabba25/2/24例4计算（1）（2）)42(log75227log9讲解范例解:)42(log752522log724log522log1422log=5+14=19解:27log9333log23log2332325/2/24讲解范例（3）8log7log3log732解:8log7log3log7322lg3lg2lg2lg32lg2lg3=33lg7lg7lg8lg25/2/24例5讲解范例解（1）解（2）用,logxa,logyazalog表示下列各式：32log)2(;(1)logzyxzxyaazxyzxyaaalog)(loglog3121232log)(loglogzyxzyxaaazyxaaalogloglog31212logloglogzyxaaazyxaaalog31log21log225/2/24（1）18lg7lg37lg214lg例6计算：讲解范例解法一：18lg7lg37lg214lg18lg7lg)37lg(14lg218)37(714lg201lg)32lg(7lg37lg2)72lg(2)3lg22(lg7lg)3lg7(lg27lg2lg018lg7lg37lg214lg解法二：25/2/24（2）例3计算：讲解范例9lg243lg3lg23lg525解：1023lg)10lg(32lg)3lg(2.1lg10lg38lg27lg)3(2213213253lg3lg9lg243lg)2(2.1lg10lg38lg27lg)3(12lg23lg)12lg23(lg232325/2/2425/2/24练习（1）（4）（3）（2）求下列各式的值：15log5log332lg5lg31log3log553log6log2236log2)25lg()313(log5155log32log2110lg11log50133log125/2/24对数定义：一般地，如果a（a>0且a1）的b次幂等于N,就是ab=N，那么数b叫做a为底N的对数，记作logaN=b，a叫做对数的底数，N叫做真数。性质:(1)负数与零没有对数;(2)1的对数是0;即loga1=0(3)底数的对数是1,即logaa=1(4)nanalogNaNalog)5(小结:25/2/24积、商、幂的对数运算法则：如果a>0，a1，M>0，N>0有：)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa其他重要公式:NmnNanamloglogaNNccalogloglog)0),,1()1,0(,(Nca1loglogabba),1()1,0(,ba25/2/24预习提纲•对数函数?•对数函数的图象?•对数函数的性质?