高中数学 132 三角与二项式系数的性质课件 新人教A版选修2-3 课件VIP免费

复习二项式定理(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b1+…+Cnkan-kbk+…+Cnnbn展形式的第k+1项为Tk+1=Cnkan-kbk计算(a+b)n展开式的二项式系数并填入下表n(a+b)n展开式的二项式系数12345616152015611510105114641133112111对称性(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6议一议1）请看系数有没有明显的规律？2）上下两行有什么关系吗？3）根据这两条规律，大家能写出下面的系数吗?①每行两端都是1Cn0=Cnn=1②从第二行起，每行除1以外的每一个数都等于它肩上的两个数的和Cn+1m=Cnm+Cnm-1(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6+++++++++++++++杨辉三角杨辉三角《九章算术》杨辉《详解九章算法》中记载的表杨辉三角杨辉三角二项式系数的性质二项式系数的性质展开式的二项式系数依次是：nba)(nnnnnC,,C,C,C210从函数角度看，可看成是以r为自变量的函数,其定义域是：rnC)(rfn,,2,1,0当时，其图象是右图中的7个孤立点．6n①对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．这一性质可直接由公式得到．mnnmnCC图象的对称轴：2nr二项式系数的性质二项式系数的性质②增减性与最大值kknkkknnnnknkn1C)!1()1()2)(1(C1由于：所以相对于的增减情况由决定knC1Cknkkn1二项式系数的性质二项式系数的性质由：2111nkkkn二项式系数前半部分是逐渐增大的，由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的，且中间项取得最大值。21nk可知，当时，二项式系数的性质二项式系数的性质②增减性与最大值因此,当n为偶数时,中间一项的二项式2Cnn系数取得最大值；当n为奇数时,中间两项的二项式系数21Cnn21Cnn相等，且同时取得最大值。②增减性与最大值二项式系数的性质二项式系数的性质③各二项式系数的和在二项式定理中，令，则：1bannnnnn2CCCC210这就是说，的展开式的各二项式系数的和等于：nba)(n2同时由于，上式还可以写成：1C0n12CCCC321nnnnnn这是组合总数公式．二项式系数的性质二项式系数的性质例证明在(a+b)n展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和。在二项式定理中，令，则：1,1bannnnnnnnCCCCC)1(113210nnnrrnrnnnnnnbCbaCbaCaCba110)()()(03120nnnnCCCC531420nnnnnnCCCCCC特值法特值法特值法特值法1.(1-1.(1-xx))1313的展开式中系数最小的项是的展开式中系数最小的项是()()(A)(A)第第66项项(B)(B)第第77项（项（CC）第）第88项项(D)(D)第第99项项2.2.一串装饰彩灯由灯泡串联而成，每串有一串装饰彩灯由灯泡串联而成，每串有2020个灯泡，只要有一个灯泡坏了，整串灯泡就不个灯泡，只要有一个灯泡坏了，整串灯泡就不亮，则因灯泡损坏致使一串彩灯不亮的可能性亮，则因灯泡损坏致使一串彩灯不亮的可能性的种数为（）的种数为（）(A)20(B)2(A)20(B)21919（（CC））222020(D)2(D)22020－－11CD练习642075317217722107)21(.4aaaaaaaaaaaxaxaxaax则已知mCC.mnn同时有最大值，则与若1934或5-2-10941093练习.306014443418418145xxxCTT变式:若将“只有第10项”改为“第10项”呢？求第五项项系数最大的展开式中只有第已知,10143nxx为偶数依题意n,18,1012nn且解(1)二项式系数的三个性质(2)数学思想：函数思想a单调性；b图象；c最值。各二项式系数的和增减性与最大值对称性小结两个计数原理两个计数原理两个计数原理两个计数原理排列，排列数公式排列，排列数公式排列，排列数公式排列，排列数公式组合，组合数公式组合，组合数公式组合，组合数公式组合，组合数公式二项式定理二项式定理二项式定理二项式定理应用应用应用应用