高中数学 第三章(不等式)均值不等式及其应用(第一课时)课件 北师大版必修5 课件VIP免费

北师大版高中数学必修5第三章《不等式》2abab2abab一、教学目标：1．知识与技能：进一步掌握基本不等式；会应用此不等式求某些函数的最值；能够解决一些简单的实际问题2．过程与方法：通过两个例题的研究，进一步掌握基本不等式，并会用此定理求某些函数的最大、最小值。3．情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。二、教学重点、难点：均值不等式定理的应用。三、教学方法：启发引导式四、教学过程某厂生产化工产品，当年产量在150吨至250吨之间时，某年生产总成本y（万元）与年产量x(吨）之间的关系可近似地表示为400030102xxy求年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低？解：每吨平均成本为（万元），则xy30400010xxxy304000102xx10当且仅当,即时,取“=”号xx400010200x故年产量为２００吨时，每吨的平均成本最低22333312,32*3abababcabcabcRababcabcabc、当a、b、cR时，、当、、时，a+b2上述各式等号成立的条件均是3(1)当a、b同号时，a/b+b/a≥2；(2)当aR+∈时，a+1/a≥2；(3)当aR-∈时，a+1/a≤-2；4主要的用途是:求函数的最值时:若和为定值，则积有最大值；若积为定值，则和有最小值5利用上述重要不等式求函数的最值时务必注意三点达到：一正二定三能等!6主要用到的方法和技巧是：凑、拆,使之出现和为定值或积为定值特征。知识要点例１、已知：0＜x＜31，求函数y=x（1-3x）的最大值利用二次函数求某一区间的最值分析一、原函数式可化为：y=-3x2+x，分析二、挖掘隐含条件即x=61时ymax=121∵3x+1-3x=1为定值，且0＜x＜31则1-3x＞0；∵0＜x＜31，∴1-3x＞0∴y=x（1-3x）=313x（1-3x）≤2)2313(31xx121当且仅当3x=1-3x可用均值不等式法已知：0＜x81，求函数y=x（1-3x）的最大值解：121∵0＜x≤81∴1-3x＞0∴y=x（1-3x）=313x（1-3x）≤2)2313(31xx121maxy如此解答行吗？上题中只将条件改为0