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高中数学 第三章(不等式)均值不等式及其应用(第一课时)课件 北师大版必修5 课件VIP免费

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北师大版高中数学必修5第三章《不等式》2abab2abab一、教学目标:1.知识与技能:进一步掌握基本不等式;会应用此不等式求某些函数的最值;能够解决一些简单的实际问题2.过程与方法:通过两个例题的研究,进一步掌握基本不等式,并会用此定理求某些函数的最大、最小值。3.情态与价值:引发学生学习和使用数学知识的兴趣,发展创新精神,培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。二、教学重点、难点:均值不等式定理的应用。三、教学方法:启发引导式四、教学过程某厂生产化工产品,当年产量在150吨至250吨之间时,某年生产总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的关系可近似地表示为400030102xxy求年产量为多少吨时,每吨的平均成本最低?解:每吨平均成本为(万元),则xy30400010xxxy304000102xx10当且仅当,即时,取“=”号xx400010200x故年产量为200吨时,每吨的平均成本最低22333312,32*3abababcabcabcRababcabcabc、当a、b、cR时,、当、、时,a+b2上述各式等号成立的条件均是3(1)当a、b同号时,a/b+b/a≥2;(2)当aR+∈时,a+1/a≥2;(3)当aR-∈时,a+1/a≤-2;4主要的用途是:求函数的最值时:若和为定值,则积有最大值;若积为定值,则和有最小值5利用上述重要不等式求函数的最值时务必注意三点达到:一正二定三能等!6主要用到的方法和技巧是:凑、拆,使之出现和为定值或积为定值特征。知识要点例1、已知:0<x<31,求函数y=x(1-3x)的最大值利用二次函数求某一区间的最值分析一、原函数式可化为:y=-3x2+x,分析二、挖掘隐含条件即x=61时ymax=121∵3x+1-3x=1为定值,且0<x<31则1-3x>0;∵0<x<31,∴1-3x>0∴y=x(1-3x)=313x(1-3x)≤2)2313(31xx121当且仅当3x=1-3x可用均值不等式法已知:0<x81,求函数y=x(1-3x)的最大值解:121∵0<x≤81∴1-3x>0∴y=x(1-3x)=313x(1-3x)≤2)2313(31xx121maxy如此解答行吗?上题中只将条件改为0

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