数列有趣的兔子问题：某人把一对兔子饲养在围墙内，假设每对兔子每月能生下一对小兔，而每对新生小兔从第二个月开始又具备生育能力，请问：一年后围墙内共有多少对兔子？△表示一对小兔子○表示一对大兔子1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144.老师这一周每天的花费：4,5,6,7,8,9,10,……4,5,6,7,8,9,10,……每排钢管的数量：15，30，20，10，20，50，315(1)(1)按按一定次序一定次序排成的排成的一列数一列数叫做叫做数列;一、数列的定义(2)数列中的每个数叫做数列的项;(3)数列的一般形式可以写成:简记为{an}.思考1：na与有什么不同？nana表示数列123,,,,naaaa而只na表示数列的第n项.123,,,,naaaa思考2：(1)数列中的数是按一定次序排列的,如果次序不同时,就构成了不同的数列.(2)在同一数列中,一个数字可以重复出现.如数列如数列{an}:4,5,6,7,8,9,104,5,6,7,8,9,103nan数列{an}:,1,21,31,41,511nan数列{an}:2,4,6,8,10,122nan通项公式:()nafn数列{an}:1,3,5,7,9,1121nan二、数列的通项公式如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可用一个公式来表示,那么这个公式就叫做数列的通项公式.典型例题：例1写出下面数列的一个通项公式,使它的前几项分别是下列各数:（2）-1,1,-1,1,-1,……（1）1，2，4，8，16，……12.nna121,(N)(1).12nnnkaknk1223455634(1).,,,,;(2).-1,2,-3,4,-5.说明：(1).从函数的观点来看,数列可以看作定义域为正整数集(或其子集)的函数.解:在通项公式中依次取n=1,2,3,4,5.得到数列的前5项分别为:例2.根据下面数列的通项公式,写出它的前5项.(1);1nnan(2)(1).nnan(2)1,(21),1(1)N*.1,2.nnnnkaknk例如-1,1,-1,1,-1,……(2).并不是所有的数列都有通项公式.(3).若数列有通项公式,形式未必唯一.例如:1,1.4,1.41,1.414,.....图象3nan1nan三.数列的图像从函数的观点来看,数列可以看作定义域为正整数集(或其子集)的函数,其图像是由一些孤立的点组成.三.数列的分类项数有穷数列无穷数列na的取值范围有界数列无界数列相邻项的大小单调数列摆动数列常数数列其他数列例3：请将下列各组数补充完整并写出通项公式.(1)1,-3,___,-7,9,___,13,…(2)___,___,…(3)___,___,...(4)___,…,212,414,816,32110,61,201,301,1,58,715,1135,13485-11,1618,64112,121,421,924(1)数列的概念.小结：(2)函数的观点理解数列.(4)数列的通项公式.(3)数列的分类.
