浙江省温州市新课程培训高一数学三角恒等变换学习体会课件 新课标 人教版 课件VIP专享VIP免费

普通高中课程标准实验教科书(A版本)数学4《三角恒等变换》学习体会20062006年温州市新课程培训年温州市新课程培训一、课程目标1.经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用。2.能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。3.能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括引导导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）回回88课程的定位：通过本章的学习，使学生在学习三角恒等变换的基本思想和方法的过程中，发展推理和运算能力，使学生体会三角恒等变换的工具性作用，学会它们在数学中的一些应用.二、《标准》教材与《大纲》教材的比较内容组织顺序的区别公式呈现次序的区别核心公式推导体系的区别知识呈现方式和学生学习方式的区别教学目标设置的区别从大处着眼，《标准》教材中《三角恒等变换》独立成章，在它之前有第一章《三角函数》、第二章《平面向量》，在它之后是模块5的第一章《解三角形》；而在《大纲》教材中，“三角恒等变换”是第四章《三角函数》中的第6，7两节，为第二大单元，本章的第三大单元才是三角函数的图象与性质，而教材的第五章才是《平面向量》。从小处着眼，《标准》教材有§3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式包括§3.1.1两角差的余弦公式、§3.1.2两角和与差的正弦、余弦和正切公式与§3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式，§3.2简单的三角恒等变换；而在《大纲》教材中内容的编排是§4.6两角和与差的正弦、余弦、正切，4.7二倍角的正弦余弦、正切.内容组织顺序的区别回3公式呈现次序的区别CSCSTT《大纲》教材中6个和与差的三角函数公式之间的逻辑关系可以用框图表示如下：公式呈现次序的区别回回33CSCSTT《标准》教材中6个和与差的三角函数公式之间的逻辑关系可以用框图表示如下：《大纲》教材是先根据勾股定理证明了两点间的距离公式，然后再结合单位圆的有关知识推导得到两角和的余弦公式的.《标准》教材是在已有知识的基础上，采用了向量的方法，即利用向量的数量积推导出两角差的余弦公式，体现了知识的自然生成，简洁严谨.核心公式推导体系的区别回3知识呈现方式和学生学习方式的区别《大纲》教材对知识的呈现基本上都是直接给出的方式，这在很大程度上限制了学生思维的主动性.《标准》教材则采取了完全不同的方式，它更多以问题为引导，加强过程与联系，切实改进学生的学习方式，以提高学生的数学能力.教材中新增加的【思考】、【探究】和众多的【旁注】都充分体现了这一点.在§3.1.1两角差的余弦公式这节中，首先引导学生【探究】：如何用任意角α、β的正弦、余弦值来表示cos（α-β）呢？在探究得出cos（α-β）=cosα-cosβ不成立之后，教材自然地引导学生思【思考】：你认为要获得相应的表达式需要哪些已学过的知识呢？在利用向量法得出cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ后及时地给出“运用向量工具进行探索，过程多么简洁啊！”这样的【旁注】，并进一步引导学生进行更加深刻的【思考】：以上推导是否有不严谨之处？若有，请作出补充。二、回顾与思考1.两角差的余弦公式是本章十一个公式的基础.通过对这个公式证明过程的思考，你体会到向量方法的作用了吗？体会到选择这个公式作为基础的原因了吗？2.逻辑推理十分讲究逻辑关系.本章的十一个公式之间存在怎样的逻辑关系？推导这些公式的过程中你用到了哪些基本的数学思想方法？3.三角函数式是三角变换的对象，你是从哪几个基本方面认识三角函数式的特点的？三角式的变换与代数式的变换有什么相同点？有什么不同点？对三角函数式特点的分析对你提高三角恒等变换的能力有什么帮助？小结回回33教学目标设置的区别《大纲》教材的教学目标：1.掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力。2.能正确运用三角公式，进行简单三角...