普通高中课程标准实验教科书(A版本)数学4《三角恒等变换》学习体会20062006年温州市新课程培训年温州市新课程培训一、课程目标1.经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用。2.能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。3.能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括引导导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）回回88课程的定位：通过本章的学习，使学生在学习三角恒等变换的基本思想和方法的过程中，发展推理和运算能力，使学生体会三角恒等变换的工具性作用，学会它们在数学中的一些应用.二、《标准》教材与《大纲》教材的比较内容组织顺序的区别公式呈现次序的区别核心公式推导体系的区别知识呈现方式和学生学习方式的区别教学目标设置的区别从大处着眼，《标准》教材中《三角恒等变换》独立成章，在它之前有第一章《三角函数》、第二章《平面向量》，在它之后是模块5的第一章《解三角形》；而在《大纲》教材中，“三角恒等变换”是第四章《三角函数》中的第6，7两节，为第二大单元，本章的第三大单元才是三角函数的图象与性质，而教材的第五章才是《平面向量》。从小处着眼，《标准》教材有§3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式包括§3.1.1两角差的余弦公式、§3.1.2两角和与差的正弦、余弦和正切公式与§3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式，§3.2简单的三角恒等变换；而在《大纲》教材中内容的编排是§4.6两角和与差的正弦、余弦、正切，4.7二倍角的正弦余弦、正切.内容组织顺序的区别回3公式呈现次序的区别CSCSTT《大纲》教材中6个和与差的三角函数公式之间的逻辑关系可以用框图表示如下：公式呈现次序的区别回回33CSCSTT《标准》教材中6个和与差的三角函数公式之间的逻辑关系可以用框图表示如下：《大纲》教材是先根据勾股定理证明了两点间的距离公式，然后再结合单位圆的有关知识推导得到两角和的余弦公式的.《标准》教材是在已有知识的基础上，采用了向量的方法，即利用向量的数量积推导出两角差的余弦公式，体现了知识的自然生成，简洁严谨.核心公式推导体系的区别回3知识呈现方式和学生学习方式的区别《大纲》教材对知识的呈现基本上都是直接给出的方式，这在很大程度上限制了学生思维的主动性.《标准》教材则采取了完全不同的方式，它更多以问题为引导，加强过程与联系，切实改进学生的学习方式，以提高学生的数学能力.教材中新增加的【思考】、【探究】和众多的【旁注】都充分体现了这一点.在§3.1.1两角差的余弦公式这节中，首先引导学生【探究】：如何用任意角α、β的正弦、余弦值来表示cos（α-β）呢？在探究得出cos（α-β）=cosα-cosβ不成立之后，教材自然地引导学生思【思考】：你认为要获得相应的表达式需要哪些已学过的知识呢？在利用向量法得出cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ后及时地给出“运用向量工具进行探索，过程多么简洁啊！”这样的【旁注】，并进一步引导学生进行更加深刻的【思考】：以上推导是否有不严谨之处？若有，请作出补充。二、回顾与思考1.两角差的余弦公式是本章十一个公式的基础.通过对这个公式证明过程的思考，你体会到向量方法的作用了吗？体会到选择这个公式作为基础的原因了吗？2.逻辑推理十分讲究逻辑关系.本章的十一个公式之间存在怎样的逻辑关系？推导这些公式的过程中你用到了哪些基本的数学思想方法？3.三角函数式是三角变换的对象，你是从哪几个基本方面认识三角函数式的特点的？三角式的变换与代数式的变换有什么相同点？有什么不同点？对三角函数式特点的分析对你提高三角恒等变换的能力有什么帮助？小结回回33教学目标设置的区别《大纲》教材的教学目标：1.掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力。2.能正确运用三角公式，进行简单三角...
