3.2对数与对数函数3．2.1对数及其运算知识整合1．在指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)中，幂指数x，又叫做________，记作________，即________．数a叫做对数的________，y叫做________，读作________．2．对数恒等式：________.3．对数logaN(a>0且a≠1)的性质：(1)________；(2)________；(3)________．4．以10为底的对数叫做________，即把log10N记作________．5．对数的运算法则(1)loga(MN)＝________.loga(N1N2…Nk)＝______________.即正因数积的对数等于______________．(2)logaMN＝logaM－logaN.即两个正数商的对数等于____________________．(3)logaMx＝xlogaM.即正数幂的对数等于________________．6．对数换底公式logab＝logcblogca(a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0)．答案：1.以a为底y的对数logayx＝logay(a>0，且a≠1)底数真数x等于以a为底y的对数3．零和负数没有对数，即N>01的对数为零，即loga1＝0底的对数等于1，即logaa＝14．常用对数lgN5．logaM＋logaNlogaN1＋logaN2＋…＋logaNk同一底数的各因数对数的和同一底数的被除数的对数减去除数的对数幂指数乘以同一底数幂的底数的对数名师解答1．对数式与指数式有何关系？在对数符号logaN中，为什么规定a>0，a≠1，N>0呢？对数的概念是这么说的：一般地，如果a(a>0且a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么就称b是以a为底N的对数，记作logaN＝b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．从定义不难发现无论是指数式ab＝N，还是对数式logaN＝b都反映的是a、b、N三数之间的关系．在对数符号logaN中，若a<0，则N为某些值时，logaN不存在，如log(－2)8不存在．若a＝0，则N不为0时，logaN不存在；N为0时，logaN可以为任何正数，不唯一．若a＝1，则N不为1时，logaN不存在；N为1时，logaN可以为任何实数，不唯一．因此规定a>0且a≠1.因为logaN＝b⇔ab＝N，在实数范围内，正数的任何次幂都是正数，因此N>0.2．式子logaMn＝nlogaM表明真数的指数可以直接拿到对数式前作系数，那请问：底数的指数也可以直接拿到对数式前作系数吗？若不能，有没有类似性质呢？怎么证明呢？深入学习题型一对数式中底数和真数的范围求解．【例1】对数式log(a－3)(7－a)＝b中，实数a的取值范围是()A．(－∞，7)B．(3,7)C．(3,4)∪(4,7)D．(3，＋∞)答案：C分析：根据对数的定义知，先看底数a－3>0，且a－3≠1，再看真数7－a>0，要使对数式有意义，必须以上条件都适合，因此，应该解以上不等式组成的不等式组．解：由题意得a－3>0，a－3≠1，7－a>0，解得3
