6.2平面向量的运算6.2.1向量的加法运算6.2.2向量的减法运算学习目标1.借助实例和平面向量的几何意义，掌握平面向量的加法、减法运算及其运算规律.2.理解平面向量的加法、减法运算的几何意义.重点：平面向量的加法、减法运算法则及其几何意义.难点：对平面向量加法、减法运算的几何意义的理解.1．向量加法的定义及运算法则定义求的运算，叫做向量的加法前提已知非零向量a，b作法在平面内任取一点A，作AB―→＝a，BC―→＝b，再作向量AC―→结论向量AC―→叫做a与b的和，记作a＋b，即a＋b＝AB―→＋BC―→＝法则三角形法则图形两个向量和AC―→知识梳理一、向量的加法及其几何意义前提已知不共线的两个向量a，b作法在平面内任取一点O，以同一点O为起点的两个已知向量a，b为邻边作OACB结论对角线OC―→就是a与b的和法则平行四边形法则图形规定零向量与任一向量a的和都有a＋0＝＝.0＋aa2．向量加法的运算律结合律a＋b＝运算律交换律(a＋b)＋c＝b＋aa＋(b＋c)1．相反向量与a的向量，叫做a的相反向量，记作.(1)规定：零向量的相反向量仍是仍是；(2)－(－a)＝；(3)a＋(－a)＝＝；(4)若a与b互为相反向量，则a＝，b＝，a＋b＝.长度相等、方向相反－aa(－a)＋a0－b－a0[点睛]相反向量与相等向量一样，从“长度”和“方向”两方面进行定义，相反向量必为平行向量．零向量二、向量的减法及其几何意义2．向量的减法(1)定义：a－b＝a＋，即减去一个向量相当于加上这个向量的.(2)几何意义：以O为起点，作向量OA―→＝a，OB―→＝b，则＝a－b，如图所示，即a－b可表示从指向的向量．(－b)相反向量BA―→向量b的终点向量a的终点[点睛]在用三角形法则作向量减法时，只要记住“连接向量终点，箭头指向被减向量”即可．例1一向量的加法运算常考题型［2019·北京西城区高一检测］如图，在矩形ABCD中，AO�+OB�+AD�＝（）A.AB�B.AC�C.AD�D.BD�【解析】在矩形ABCD中，AD�＝BC�，则AO�+OB�+AD�＝AO�+OB�+BC�＝AO�+OC�＝AC�.【答案】B【概念辨析】1.准确理解向量加法的三角形法则和平行四边形法则（1）两个法则的使用条件不同：三角形法则适用于任意两个非零向量求和；平行四边形法则只适用于两个不共线的向量求和.（2）当两个向量不共线时，两个法则是一致的.如图6-2-1所示，AC�＝AB�+AD�（平行四边形法则）； BC�＝AD�，∴AC�＝AB�+BC�（三角形法则）.（3）在使用三角形法则时，应注意“首尾连接”，在使用平行四边形法则时应注意范围的限制.2.解决向量加法运算时应关注两点（1）可以利用向量的几何表示，画出图形进行化简或计算.（2）要灵活运用向量加法的运算律，注意各向量的起、终点及向量起、终点字母的排列顺序，特别注意勿将0写成0.［2019·济南历城区高一联考］已知平面四边形ABCD，则AB�+BC�+CD�＝（）A.AD�B.BD�C.AC�D.0［2019·河北唐山高一期末］在平行四边形ABCD中，AB�+CA�+BD�＝（）A.AB�B.BD�C.BC�D.CD�训练题1.2.AD例2二向量的减法运算［2019·贵州铜仁一中高一检测］化简下列各式：（1）（AB�+MB�）+（-OB�-MO�）；（2）AB�-AD�-DC�.【解】（1）方法一：原式＝AB�+MB�+BO�+OM�＝（AB�+BO�）+（OM�+MB�）＝AO�+OB�＝AB�.方法二：原式＝AB�+MB�+BO�+OM�＝AB�+（MB�+BO�）+OM�＝AB�+MO�+OM�＝AB�+0＝AB�.方法三：设O是平面内任一点，则原式＝（OB�-OA�）+（OB�-OM�）-OB�-MO�＝OB�-OA�+OB�-OM�-OB�+OM�＝OB�-OA�＝AB�.（2）方法一：原式＝DB�-DC�＝CB�.方法二：原式＝AB�-（AD�+DC�）＝AB�-AC�＝CB�.方法三：设O是平面内任一点，则原式＝（OB�-OA�）-（OD�-OA�）-（OC�-OD�）＝OB�-OA�-OD�+OA�-OC�+OD�＝OB�-OC�＝CB�.◆向量减法运算的常用方法（1）可以通过相反向量，把向量减法的运算转化为加法运算.（2）运用向量减法的三角形法则，此时要注意两个向量要有共同的起点.（3）引入点O，逆用向量减法的三角形法则，将各向量起点统一为O.【提示】对相反向量的理解（1）两个非零向量a与b互为相反向量应具备两个条件：①长度相等；②方向相反.二者缺一不可.（2）AB�与BA�互...
