1．抽样方法抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种，这三种抽样方法各自适用不同特点的总体，但无论哪种抽样方法，每一个个体被抽到的概率都是相等的，都等于样本容量和总体容量的比值．2．频率分布直方图频率分布直方图中每一个小矩形的面积等于数据落在相应区间上的频率，所有小矩形的面积之和等于1.3．方差和标准差样本数据为x1，x2，…，xn，x表示这组数据的平均数，则方差s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]，标准差s＝s2.4．线性回归方程线性回归方程为y^＝b^x＋a^，其中5．独立性检验假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d若设n＝a＋b＋c＋d，则K2(χ2)＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d.1.某高中在校学生2000人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级跑步abc登山xyz其中a:b:c＝2:3:5，全校参与登山的人数占总人数的25.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二年级参与跑步的学生中应抽取()A．36人B．60人C．24人D．30人解析：根据题意可知样本中参与跑步的人数为200×35＝120，所以高二年级参与跑步的学生中应抽取人数为120×32＋3＋5＝36.答案：A2．人的年龄x与人体的脂肪含量y(%)的回归直线方程为y^＝0.576x－0.446，如果某人37岁，那么他体内的脂肪含量()A．为20.87%B．在20.87%附近的可能性较大C．无法判断D．以上说法都不对解析：这里的20.87%是对年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量所做的统计．答案：B3．对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k，下列说法正确的是()A．k越大，“X与Y有关系”可信度越小B．k越小，“X与Y有关系”可信度越小C．k越接近于0，“X与Y无关”程度越小D．k越大，“X与Y无关”程度越大解析：k越小，“X与Y无关”程度越大，“X与Y有关系”可信度越小．答案：B4．为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据(单位：人)见下表：高校相关人数抽取人数A18xB362C54y现若从高校B，C抽取的人中选2人做专题报告，则这2人都来自高校C的概率为________．解析：由题意可得，x18＝236＝y54，所以x＝1，y＝3.故所求概率为3C25＝310.答案：3105．某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上40件产品作为样本称出他们的重量(单位：克)，重量的分组区间为(490,495]，(495,500]，…，(510,515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．现从该流水线上任取5件产品，则恰有2件产品的重量超过505克的概率为________．解析：重量超过505克的频率P1＝(0.05＋0.01)×5＝0.3，故重量超过505克的产品数量为40×0.3＝12(件)．从流水线上任取5件产品，相当于做了5次独立重复实验．重量超过505克的产品被取到的概率是P＝1240＝0.3，故任取5件产品，恰有2件产品的重量超过505克的概率为P1＝C25×0.32×(1－0.3)3＝0.3087.答案：0.3087热点之一随机抽样1．解决此类题目首先要深刻理解各种抽样方法的特点和适用范围，如分层抽样，适用于数目较多且各部分之间具有明显差异的总体．2．无论采用何种抽样，每个个体被抽到的概率相等往往是解题的突破口．【例1】(1)将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…,600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分别住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为()A．26,16,8B．25,17,8C．26,16,9D．24,17,9【分析】按系统抽样的方法去分析；【解析】依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k(k∈N*)组抽中的号码是3＋12(k－1)．令3＋12(k－1)≤300得k≤1034，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25；令300<3＋12(k－1)≤495得1034
